Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Paso 1

Calcula la derivada de $\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.3.1

Aplica la regla del producto a $3 (x)$ .

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$