Cálculo Ejemplos

$\int \frac{3}{16 + x^{2}} d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

Paso 2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$ .

$3 (\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\arctan (\frac{x}{4})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$

Paso 4.2

Reescribe $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$ como $3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$

Paso 4.3

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$