Cálculo Ejemplos

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reordena $x^{2}$ y $9$ .

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Paso 4.2

Reescribe $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ como $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Paso 4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Paso 4.3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Paso 4.3.4

Multiplica $\arctan (\frac{x}{3})$ por $1$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$