Cálculo Ejemplos

$\int \frac{2 x^{2} - 9 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} d x$

Paso 1

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ y cuya suma es $b = - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Paso 1.1.1.1.2

Reescribe $- 9$ como $5$ más $- 14$

$\frac{2 x^{2} + (5 - 14) x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 14 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} + 5 x) - 14 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Paso 1.1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 5) - 7 (2 x + 5)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 5$ .

$\frac{(2 x + 5) (x - 7)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

Paso 1.1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

Paso 1.1.3

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

Paso 1.1.4

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x + 3}$

Paso 1.1.5

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(x + 1) (x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1.1

Cancela el factor común.

Paso 1.1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((2 x + 5) (x - 7) (x + 2)) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.6.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((2 x + 5) (x - 7)) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.6.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.6.3.2

Divide $(2 x + 5) (x - 7)$ por $1$ .

$(2 x + 5) (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.7

Expande $(2 x + 5) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 7) + 5 (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.8.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.8.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.8.1.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$2 x^{2} - 14 x + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.8.1.3

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$2 x^{2} - 14 x + 5 x - 35 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.8.2

Suma $- 14 x$ y $5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.1.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = \frac{A (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.1.2

Divide $((A) (x + 2)) (x + 3)$ por $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = ((A) (x + 2)) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = (A x + A \cdot 2) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.3

Mueve $2$ a la izquierda de $A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = (A x + 2 \cdot A) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.4

Expande $(A x + 2 A) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x (x + 3) + 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x \cdot x + A x \cdot 3 + 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x \cdot x + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A (x \cdot x) + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.5.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $A x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 3 \cdot (A x) + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.5.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 3 A x + 2 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.5.2

Suma $3 A x$ y $2 A x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.6

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.6.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.6.2

Divide $(B) (x + 1) (x + 3)$ por $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B) (x + 1) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B x + B \cdot 1) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.8

Multiplica $B$ por $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B x + B) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.9

Expande $(B x + B) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x (x + 3) + B (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 + B (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.10.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.10.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.10.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.10.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $B x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 3 \cdot (B x) + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.10.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 3 B x + B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.10.2

Suma $3 B x$ y $B x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.11

Cancela el factor común de $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.11.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 1.1.9.11.2

Divide $(C) (x + 1) (x + 2)$ por $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C) (x + 1) (x + 2)$

Paso 1.1.9.12

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C x + C \cdot 1) (x + 2)$

Paso 1.1.9.13

Multiplica $C$ por $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C x + C) (x + 2)$

Paso 1.1.9.14

Expande $(C x + C) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x (x + 2) + C (x + 2)$

Paso 1.1.9.14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 + C (x + 2)$

Paso 1.1.9.14.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

Paso 1.1.9.15

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.15.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.15.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.9.15.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

Paso 1.1.9.15.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

Paso 1.1.9.15.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $C x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 2 \cdot (C x) + C x + C \cdot 2$

Paso 1.1.9.15.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $C$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 2 C x + C x + 2 C$

Paso 1.1.9.15.2

Suma $2 C x$ y $C x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Paso 1.1.10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.10.1

Mueve $A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Paso 1.1.10.2

Reordena $B$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Paso 1.1.10.3

Mueve $B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 x B + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Paso 1.1.10.4

Mueve $3 B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 x B + C x^{2} + 3 C x + 3 B + 2 C$

Paso 1.1.10.5

Mueve $6 A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + B x^{2} + 4 x B + C x^{2} + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.1.10.6

Mueve $4 x B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + B x^{2} + C x^{2} + 4 x B + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.1.10.7

Mueve $5 x A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + 5 x A + 4 x B + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$2 = A + B + C$

Paso 1.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

Paso 1.2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.2.4

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$2 = A + B + C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$2 = A + B + C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Resuelve $A$ en $2 = A + B + C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + B + C = 2$ .

$A + B + C = 2$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.2.1

Resta $B$ de ambos lados de la ecuación.

$A + C = 2 - B$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3.1.2.2

Resta $C$ de ambos lados de la ecuación.

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $2 - B - C$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$ por $2 - B - C$ .

$- 9 = 5 (2 - B - C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Simplifica $5 (2 - B - C) + 4 B + 3 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 = 5 \cdot 2 + 5 (- B) + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$- 9 = 10 + 5 (- B) + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 9 = 10 - 5 B + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.2.1

Suma $- 5 B$ y $4 B$ .

$- 9 = 10 - B - 5 C + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2.2.1.2.2

Suma $- 5 C$ y $3 C$ .

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $A$ en $- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$ por $2 - B - C$ .

$- 35 = 6 (2 - B - C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1

Simplifica $6 (2 - B - C) + 3 B + 2 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 35 = 6 \cdot 2 + 6 (- B) + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1.2.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$- 35 = 12 + 6 (- B) + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 35 = 12 - 6 B + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.2.1

Suma $- 6 B$ y $3 B$ .

$- 35 = 12 - 3 B - 6 C + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.2.4.1.2.2

Suma $- 6 C$ y $2 C$ .

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.3

Resuelve $B$ en $- 35 = 12 - 3 B - 4 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $12 - 3 B - 4 C = - 35$ .

$12 - 3 B - 4 C = - 35$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 B - 4 C = - 35 - 12$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.3.2.2

Suma $4 C$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 B = - 35 - 12 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.3.2.3

Resta $12$ de $- 35$ .

$- 3 B = - 47 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 3 B = - 47 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $- 3 B = - 47 + 4 C$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $- 3 B = - 47 + 4 C$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$B = \frac{47}{3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $- 9 = 10 - B - 2 C$ por $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ .

$- 9 = 10 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1

Simplifica $10 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - 2 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.1.2

Multiplica $- - \frac{4 C}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + 1 (\frac{4 C}{3}) - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.1.2.2

Multiplica $\frac{4 C}{3}$ por $1$ .

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.2

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = 10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.3

Combina $10$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = \frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 9 = \frac{10 \cdot 3 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1.5.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$- 9 = \frac{30 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.5.2

Resta $47$ de $30$ .

$- 9 = \frac{- 17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = \frac{- 17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.7

Para escribir $- 2 C$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C \cdot \frac{3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.8

Combina $- 2 C$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 9 = \frac{- 17 + 4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.11

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 9 = \frac{- 17 + 4 C - 6 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.12

Resta $6 C$ de $4 C$ .

$- 9 = \frac{- 17 - 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.13

Reescribe $- 17$ como $- 1 (17)$ .

$- 9 = \frac{- 1 \cdot 17 - 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.14

Factoriza $- 1$ de $- 2 C$ .

$- 9 = \frac{- 1 \cdot 17 - (2 C)}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.15

Factoriza $- 1$ de $- 1 (17) - (2 C)$ .

$- 9 = \frac{- 1 (17 + 2 C)}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.2.1.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $A = 2 - B - C$ por $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ .

$A = 2 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.1

Simplifica $2 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.1.2

Multiplica $- - \frac{4 C}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A = 2 - \frac{47}{3} + 1 (\frac{4 C}{3}) - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.1.2.2

Multiplica $\frac{4 C}{3}$ por $1$ .

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$A = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{2 \cdot 3 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.1.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$A = \frac{6 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.5.2

Resta $47$ de $6$ .

$A = \frac{- 41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = \frac{- 41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.7

Para escribir $- C$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} - C \cdot \frac{3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.8

Combina $- C$ y $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C - C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- 41 + 4 C - C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.11

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$A = \frac{- 41 + 4 C - 3 C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.12

Resta $3 C$ de $4 C$ .

$A = \frac{- 41 + C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.13

Reescribe $- 41$ como $- 1 (41)$ .

$A = \frac{- 1 \cdot 41 + C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.14

Factoriza $- 1$ de $C$ .

$A = \frac{- 1 \cdot 41 - 1 (- C)}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.15

Factoriza $- 1$ de $- 1 (41) - 1 (- C)$ .

$A = \frac{- 1 (41 - C)}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.4.4.1.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5

Resuelve $C$ en $- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{17 + 2 C}{3} = - 9$ .

$- \frac{17 + 2 C}{3} = - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{17 + 2 C}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.3.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{17 + 2 C}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17 + 2 C}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- (17 + 2 C)}{3} = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.3.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (17 + 2 C)}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (17 + 2 C)}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.3.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (17 + 2 C) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.3.1.1.2.2

Multiplica $17 + 2 C$ por $1$ .

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 9$ .

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.4

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.4.1

Resta $17$ de ambos lados de la ecuación.

$2 C = 27 - 17$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.4.2

Resta $17$ de $27$ .

$2 C = 10$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$2 C = 10$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.5

Divide cada término en $2 C = 10$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.5.1

Divide cada término en $2 C = 10$ por $2$ .

$\frac{2 C}{2} = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 C}{2} = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.5.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.5.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.5.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.6

Reemplaza todos los casos de $C$ por $5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $A = - \frac{41 - C}{3}$ por $5$ .

$A = - \frac{41 - (5)}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.2.1

Simplifica $- \frac{41 - (5)}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$A = - \frac{41 - 5}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.6.2.1.1.2

Resta $5$ de $41$ .

$A = - \frac{36}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{36}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.6.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.2.1.2.1

Divide $36$ por $3$ .

$A = - 1 \cdot 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.6.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

Paso 1.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $C$ en $B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ por $5$ .

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 (5)}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

Paso 1.3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.4.1

Simplifica $\frac{47}{3} - \frac{4 (5)}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$B = \frac{47 - 4 \cdot 5}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

Paso 1.3.6.4.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$B = \frac{47 - 20}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

Paso 1.3.6.4.1.2.2

Resta $20$ de $47$ .

$B = \frac{27}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

Paso 1.3.6.4.1.2.3

Divide $27$ por $3$ .

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

Paso 1.3.7

Enumera todas las soluciones.

$B = 9, A = - 12, C = 5$

Paso 1.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x + 3}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ y $C$ .

$\frac{- 12}{x + 1} + \frac{9}{x + 2} + \frac{5}{x + 3}$

Paso 1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int - \frac{12}{x + 1} + \frac{9}{x + 2} + \frac{5}{x + 3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \frac{12}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{12}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Paso 4

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$- (12 \int \frac{1}{x + 1} d x) + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Paso 5

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$- 12 \int \frac{1}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Paso 6

Sea $u_{1} = x + 1$ . Entonces $d u_{1} = d x$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Deja $u_{1} = x + 1$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Diferencia $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 6.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 6.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 6.1.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 6.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 6.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$- 12 \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Paso 7

La integral de $\frac{1}{u_{1}}$ con respecto a $u_{1}$ es $\ln (| u_{1} |)$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Paso 8

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 \int \frac{1}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Paso 9

Sea $u_{2} = x + 2$ . Entonces $d u_{2} = d x$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Deja $u_{2} = x + 2$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Diferencia $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Paso 9.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 9.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 9.1.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 9.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 9.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Paso 10

La integral de $\frac{1}{u_{2}}$ con respecto a $u_{2}$ es $\ln (| u_{2} |)$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + \int \frac{5}{x + 3} d x$

Paso 11

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 \int \frac{1}{x + 3} d x$

Paso 12

Sea $u_{3} = x + 3$ . Entonces $d u_{3} = d x$ . Reescribe mediante $u_{3}$ y $d$ $u_{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Deja $u_{3} = x + 3$ . Obtén $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Diferencia $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Paso 12.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 12.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 12.1.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 12.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 12.2

Reescribe el problema mediante $u_{3}$ y $d u_{3}$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

Paso 13

La integral de $\frac{1}{u_{3}}$ con respecto a $u_{3}$ es $\ln (| u_{3} |)$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 (\ln (| u_{3} |) + C)$

Paso 14

Simplifica.

$- 12 \ln (| u_{1} |) + 9 \ln (| u_{2} |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

Paso 15

Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x + 1$ .

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| u_{2} |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

Paso 15.2

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x + 2$ .

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| x + 2 |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

Paso 15.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $x + 3$ .

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| x + 2 |) + 5 \ln (| x + 3 |) + C$