Cálculo Ejemplos

$p = (\frac{q^{7} + 4}{2 q}) (\frac{q^{6} + 6}{q})$

Paso 1

Multiplica $\frac{q^{7} + 4}{2 q}$ por $\frac{q^{6} + 6}{q}$ .

$p = \frac{q^{7} + 4}{2 q} \cdot (\frac{q^{6} + 6}{q})$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{q^{7} + 4}{2 q} \cdot (\frac{q^{6} + 6}{q}))$

Paso 3

La derivada de $p$ con respecto a $q$ es $p'$ .

$p'$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{q^{7} + 4}{2 q}$ por $\frac{q^{6} + 6}{q}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 q \cdot q}]$

Paso 4.2

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 (q^{1} q)}]$

Paso 4.3

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 (q^{1} q^{1})}]$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{1 + 1}}]$

Paso 4.5

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 4.5.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{2}}]$

Paso 4.5.2

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $\frac{(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{2}}$ con respecto a $q$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d q} [\frac{(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{q^{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d q} [\frac{(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{q^{2}}]$

Paso 4.6

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ es $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ donde $f (q) = (q^{7} + 4) (q^{6} + 6)$ y $g (q) = q^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)] - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{{(q^{2})}^{2}}$

Paso 4.7

Multiplica los exponentes en ${(q^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)] - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{2 \cdot 2}}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{7} + 4) (q^{6} + 6)] - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.8

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d q} [f (q) g (q)]$ es $f (q) \frac{d}{d q} [g (q)] + g (q) \frac{d}{d q} [f (q)]$ donde $f (q) = q^{7} + 4$ y $g (q) = q^{6} + 6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{7} + 4) \frac{d}{d q} [q^{6} + 6] + (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{7} + 4]) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9

Diferencia.

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Paso 4.9.1

Según la regla de la suma, la derivada de $q^{6} + 6$ con respecto a $q$ es $\frac{d}{d q} [q^{6}] + \frac{d}{d q} [6]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{7} + 4) (\frac{d}{d q} [q^{6}] + \frac{d}{d q} [6]) + (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{7} + 4]) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{7} + 4) (6 q^{5} + \frac{d}{d q} [6]) + (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{7} + 4]) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9.3

Como $6$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $6$ con respecto a $q$ es $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{7} + 4) (6 q^{5} + 0) + (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{7} + 4]) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.9.4.1

Suma $6 q^{5}$ y $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{7} + 4) (6 q^{5}) + (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{7} + 4]) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9.4.2

Mueve $6$ a la izquierda de $q^{7} + 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (6 \cdot (q^{7} + 4) q^{5} + (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{7} + 4]) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9.5

Según la regla de la suma, la derivada de $q^{7} + 4$ con respecto a $q$ es $\frac{d}{d q} [q^{7}] + \frac{d}{d q} [4]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (6 (q^{7} + 4) q^{5} + (q^{6} + 6) (\frac{d}{d q} [q^{7}] + \frac{d}{d q} [4])) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (6 (q^{7} + 4) q^{5} + (q^{6} + 6) (7 q^{6} + \frac{d}{d q} [4])) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9.7

Como $4$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $4$ con respecto a $q$ es $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (6 (q^{7} + 4) q^{5} + (q^{6} + 6) (7 q^{6} + 0)) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.9.8.1

Suma $7 q^{6}$ y $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (6 (q^{7} + 4) q^{5} + (q^{6} + 6) (7 q^{6})) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9.8.2

Mueve $7$ a la izquierda de $q^{6} + 6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 \cdot (q^{6} + 6) q^{6}) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Paso 4.9.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) (2 q)}{q^{4}}$

Paso 4.9.10

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.9.10.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) q}{q^{4}}$

Paso 4.9.10.2

Factoriza $q$ de $q^{2} (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) q$ .

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Paso 4.9.10.2.1

Factoriza $q$ de $q^{2} (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6})) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) q}{q^{4}}$

Paso 4.9.10.2.2

Factoriza $q$ de $- 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6) q$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6})) + q (- 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6))}{q^{4}}$

Paso 4.9.10.2.3

Factoriza $q$ de $q (q (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6})) + q (- 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6))$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6))}{q^{4}}$

Paso 4.10

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.10.1

Factoriza $q$ de $q^{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6))}{q \cdot q^{3}}$

Paso 4.10.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6))}{q \cdot q^{3}}$

Paso 4.10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{q^{3}}$

Paso 4.11

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{q (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{q^{3}}$ .

$\frac{q (6 (q^{7} + 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12

Simplifica.

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Paso 4.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{q ((6 q^{7} + 6 \cdot 4) q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{q (6 q^{7} q^{5} + 6 \cdot 4 q^{5} + 7 (q^{6} + 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{q (6 q^{7} q^{5} + 6 \cdot 4 q^{5} + (7 q^{6} + 7 \cdot 6) q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{q (6 q^{7} q^{5} + 6 \cdot 4 q^{5} + 7 q^{6} q^{6} + 7 \cdot 6 q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{q (6 q^{7} q^{5}) + q (6 \cdot 4 q^{5}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) - 2 (q^{7} + 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{q (6 q^{7} q^{5}) + q (6 \cdot 4 q^{5}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.12.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.12.7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 q (q^{7} q^{5}) + q (6 \cdot 4 q^{5}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.2

Multiplica $q$ por $q^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.12.7.1.2.1

Mueve $q^{7}$ .

$\frac{6 (q^{7} q) q^{5} + q (6 \cdot 4 q^{5}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.2.2

Multiplica $q^{7}$ por $q$ .

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Paso 4.12.7.1.2.2.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (q^{7} q^{1}) q^{5} + q (6 \cdot 4 q^{5}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 q^{7 + 1} q^{5} + q (6 \cdot 4 q^{5}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.2.3

Suma $7$ y $1$ .

$\frac{6 q^{8} q^{5} + q (6 \cdot 4 q^{5}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.3

Multiplica $q^{8}$ por $q^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.12.7.1.3.1

Mueve $q^{5}$ .

$\frac{6 (q^{5} q^{8}) + q (6 \cdot 4 q^{5}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 q^{5 + 8} + q (6 \cdot 4 q^{5}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.3.3

Suma $5$ y $8$ .

$\frac{6 q^{13} + q (6 \cdot 4 q^{5}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 q^{13} + 6 \cdot 4 q \cdot q^{5} + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.5

Multiplica $q$ por $q^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.12.7.1.5.1

Mueve $q^{5}$ .

$\frac{6 q^{13} + 6 \cdot 4 (q^{5} q) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.5.2

Multiplica $q^{5}$ por $q$ .

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Paso 4.12.7.1.5.2.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 q^{13} + 6 \cdot 4 (q^{5} q^{1}) + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 q^{13} + 6 \cdot 4 q^{5 + 1} + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.5.3

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{6 q^{13} + 6 \cdot 4 q^{6} + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.6

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + q (7 q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q (q^{6} q^{6}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.8

Multiplica $q$ por $q^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.12.7.1.8.1

Mueve $q^{6}$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 (q^{6} q) q^{6} + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.8.2

Multiplica $q^{6}$ por $q$ .

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Paso 4.12.7.1.8.2.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 (q^{6} q^{1}) q^{6} + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{6 + 1} q^{6} + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.8.3

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{7} q^{6} + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.9

Multiplica $q^{7}$ por $q^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.12.7.1.9.1

Mueve $q^{6}$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 (q^{6} q^{7}) + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{6 + 7} + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.9.3

Suma $6$ y $7$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + q (7 \cdot 6 q^{6}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 7 \cdot 6 q \cdot q^{6} + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.11

Multiplica $q$ por $q^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.12.7.1.11.1

Mueve $q^{6}$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 7 \cdot 6 (q^{6} q) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.11.2

Multiplica $q^{6}$ por $q$ .

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Paso 4.12.7.1.11.2.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 7 \cdot 6 (q^{6} q^{1}) + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 7 \cdot 6 q^{6 + 1} + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.11.3

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 7 \cdot 6 q^{7} + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.12

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 42 q^{7} + (- 2 q^{7} - 2 \cdot 4) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.13

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 42 q^{7} + (- 2 q^{7} - 8) (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.14

Expande $(- 2 q^{7} - 8) (q^{6} + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.12.7.1.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 42 q^{7} - 2 q^{7} (q^{6} + 6) - 8 (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 42 q^{7} - 2 q^{7} q^{6} - 2 q^{7} \cdot 6 - 8 (q^{6} + 6)}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.14.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 42 q^{7} - 2 q^{7} q^{6} - 2 q^{7} \cdot 6 - 8 q^{6} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.15

Simplifica cada término.

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Paso 4.12.7.1.15.1

Multiplica $q^{7}$ por $q^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.12.7.1.15.1.1

Mueve $q^{6}$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 42 q^{7} - 2 (q^{6} q^{7}) - 2 q^{7} \cdot 6 - 8 q^{6} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.15.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 42 q^{7} - 2 q^{6 + 7} - 2 q^{7} \cdot 6 - 8 q^{6} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.15.1.3

Suma $6$ y $7$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 42 q^{7} - 2 q^{13} - 2 q^{7} \cdot 6 - 8 q^{6} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.15.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 42 q^{7} - 2 q^{13} - 12 q^{7} - 8 q^{6} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.1.15.3

Multiplica $- 8$ por $6$ .

$\frac{6 q^{13} + 24 q^{6} + 7 q^{13} + 42 q^{7} - 2 q^{13} - 12 q^{7} - 8 q^{6} - 48}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.2

Suma $6 q^{13}$ y $7 q^{13}$ .

$\frac{13 q^{13} + 24 q^{6} + 42 q^{7} - 2 q^{13} - 12 q^{7} - 8 q^{6} - 48}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.3

Resta $2 q^{13}$ de $13 q^{13}$ .

$\frac{11 q^{13} + 24 q^{6} + 42 q^{7} - 12 q^{7} - 8 q^{6} - 48}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.4

Resta $8 q^{6}$ de $24 q^{6}$ .

$\frac{11 q^{13} + 42 q^{7} - 12 q^{7} + 16 q^{6} - 48}{2 q^{3}}$

Paso 4.12.7.5

Resta $12 q^{7}$ de $42 q^{7}$ .

$\frac{11 q^{13} + 30 q^{7} + 16 q^{6} - 48}{2 q^{3}}$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$p' = \frac{11 q^{13} + 30 q^{7} + 16 q^{6} - 48}{2 q^{3}}$

Paso 6

Reemplaza $p'$ con $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = \frac{11 q^{13} + 30 q^{7} + 16 q^{6} - 48}{2 q^{3}}$