Cálculo Ejemplos

$\tan (x) \cot (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = \cot (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 2

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 3

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \sec^{2} (x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cot (x)$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Paso 4.2.2

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 4.2.4.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.2.4.2

Cancela el factor común.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.2.4.3

Reescribe la expresión.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 4.2.5

Multiplica $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Paso 4.2.6

Separa las fracciones.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 4.2.7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

Paso 4.2.8

Separa las fracciones.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Paso 4.2.9

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

Paso 4.2.10

Divide $1^{2}$ por $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

Paso 4.2.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1 \csc (x) \sec (x)$

Paso 4.2.12

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \csc (x) \sec (x)$