Cálculo Ejemplos

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} e^{\sin (q)} \cdot \cos (q) d q$

Paso 1

Sea $u = \sin (q)$ . Entonces $d u = \cos (q) d q$ , de modo que $\frac{1}{\cos (q)} d u = d q$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \sin (q)$ . Obtén $\frac{d u}{d q}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\sin (q)$ .

$\frac{d}{d q} [\sin (q)]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\sin (q)$ con respecto a $q$ es $\cos (q)$ .

$\cos (q)$

Paso 1.2

Sustituye el límite inferior por $q$ en $u = \sin (q)$ .

$u_{lower} = \sin (\frac{π}{2})$

Paso 1.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$u_{lower} = 1$

Paso 1.4

Sustituye el límite superior por $q$ en $u = \sin (q)$ .

$u_{upper} = \sin (π)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$u_{upper} = \sin (0)$

Paso 1.5.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$u_{upper} = 0$

Paso 1.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Paso 1.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$\int_{1}^{0} e^{u} d u$

Paso 2

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$e^{u}]_{1}^{0}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $e^{u}$ en $0$ y en $1$ .

$(e^{0}) - e^{1}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 - e^{1}$

Paso 3.2.2

Simplifica.

$1 - e$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$1 - e$

Forma decimal:

$- 1.71828182 \dots$