Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} (u + 5) (u - 6) d u$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{0}^{1} u (u - 6) + 5 (u - 6) d u$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 (u - 6) d u$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Paso 1.4

Reordena $u$ y $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u \cdot u - 6 \cdot u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Paso 1.5

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Paso 1.6

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u^{1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{1} u^{1 + 1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Paso 1.8

Suma $1$ y $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Paso 1.9

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u - 30 d u$

Paso 1.10

Suma $- 6 u$ y $5 u$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - u - 30 d u$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 30 u]_{0}^{1}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ y $- 30 u]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} - 30 u]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} u^{3} - 30 u$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{u^{2}}{2}$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3

Simplifica.

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Paso 8.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.3

Multiplica $- 30$ por $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.4

Para escribir $- 30$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.5

Combina $- 30$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.7.1

Multiplica $- 30$ por $3$ .

$\frac{1 - 90}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.7.2

Resta $90$ de $1$ .

$\frac{- 89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.10

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.11

Multiplica $- 30$ por $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 + 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.12

Suma $0$ y $0$ .

$- \frac{89}{3} - 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.13

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \frac{89}{3} + 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.14

Suma $- \frac{89}{3}$ y $0$ .

$- \frac{89}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.15

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.16

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 8.2.3.17

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.17.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 8.2.3.17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.17.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 8.2.3.17.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 8.2.3.17.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 8.2.3.17.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

Paso 8.2.3.18

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

Paso 8.2.3.19

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$- \frac{89}{3} - \frac{1}{2}$

Paso 8.2.3.20

Para escribir $- \frac{89}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 8.2.3.21

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 8.2.3.22

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.2.3.22.1

Multiplica $\frac{89}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 8.2.3.22.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 8.2.3.22.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2.3.22.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Paso 8.2.3.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 89 \cdot 2 - 3}{6}$

Paso 8.2.3.24

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.24.1

Multiplica $- 89$ por $2$ .

$\frac{- 178 - 3}{6}$

Paso 8.2.3.24.2

Resta $3$ de $- 178$ .

$\frac{- 181}{6}$

Paso 8.2.3.25

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{181}{6}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{181}{6}$

Forma decimal:

$- 30.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$- 30 \frac{1}{6}$

Paso 10