Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} 0.5 \cdot t^{2} \cdot t^{- 0.5} d t$

Paso 1

Multiplica $t^{2}$ por $t^{- 0.5}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $t^{- 0.5}$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 (t^{- 0.5} t^{2}) d t$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{- 0.5 + 2} d t$

Paso 1.3

Suma $- 0.5$ y $2$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{1.5} d t$

Paso 2

Dado que $0.5$ es constante con respecto a $t$ , mueve $0.5$ fuera de la integral.

$0.5 \int_{0}^{1} t^{1.5} d t$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{1.5}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2.5} t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} t^{2.5}]_{0}^{1})$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2.5}$ y $t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{t^{2.5}}{2.5}]_{0}^{1})$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{t^{2.5}}{2.5}$ en $1$ y en $0$ .

$0.5 ((\frac{1^{2.5}}{2.5}) - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

Paso 4.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0}{2.5})$

Paso 4.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0.5 \frac{1 + 0}{2.5}$

Paso 4.2.2.4

Suma $1$ y $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5})$

Paso 4.2.2.5

Combina $0.5$ y $\frac{1}{2.5}$ .

$\frac{0.5}{2.5}$

Paso 5

Divide $0.5$ por $2.5$ .

$0.2$

Paso 6