Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} \frac{52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Paso 2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7}{2} - \frac{1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7 - 1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.5

Resta $1$ de $7$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{6}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{3}{1}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.6.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5 - 1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.9

Resta $1$ de $5$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{4}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.10

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.10.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.10.2.2

Cancela el factor común.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2}{1}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.10.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Paso 4.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3 - 1}{2}} d x$

Paso 4.13

Resta $1$ de $3$ .

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 4.14

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.14.1

Cancela el factor común.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 4.14.2

Reescribe la expresión.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{1} d x$

Paso 4.15

Simplifica.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Paso 6

Dado que $52$ es constante con respecto a $x$ , mueve $52$ fuera de la integral.

$52 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$52 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Paso 8

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Paso 9

Dado que $- 66$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 66$ fuera de la integral.

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Paso 11

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 22 x d x$

Paso 12

Dado que $22$ es constante con respecto a $x$ , mueve $22$ fuera de la integral.

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 \int_{0}^{1} x d x$

Paso 13

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

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Paso 14.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Paso 14.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 14.2.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $1$ y en $0$ .

$52 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Paso 14.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $0$ .

$52 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Paso 14.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $0$ .

$52 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4

Simplifica.

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Paso 14.2.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.3

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 14.2.4.3.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$52 (\frac{1}{4} - 0) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$52 (\frac{1}{4} + 0) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.5

Suma $\frac{1}{4}$ y $0$ .

$52 (\frac{1}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.6

Combina $52$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{52}{4} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.7

Cancela el factor común de $52$ y $4$ .

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Paso 14.2.4.7.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$\frac{4 \cdot 13}{4} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.4.7.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 13}{4 (1)} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 1} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{13}{1} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.7.2.4

Divide $13$ por $1$ .

$13 - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.10

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 14.2.4.10.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.4.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} - 0) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.11

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3} + 0) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.12

Suma $\frac{1}{3}$ y $0$ .

$13 - 66 (\frac{1}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.13

Combina $- 66$ y $\frac{1}{3}$ .

$13 + \frac{- 66}{3} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.14

Cancela el factor común de $- 66$ y $3$ .

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Paso 14.2.4.14.1

Factoriza $3$ de $- 66$ .

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.4.14.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3 (1)} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.14.2.2

Cancela el factor común.

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3 \cdot 1} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.14.2.3

Reescribe la expresión.

$13 + \frac{- 22}{1} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.14.2.4

Divide $- 22$ por $1$ .

$13 - 22 + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.15

Resta $22$ de $13$ .

$- 9 + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.16

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 14.2.4.17

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 14.2.4.18

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 14.2.4.18.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 14.2.4.18.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.4.18.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 14.2.4.18.2.2

Cancela el factor común.

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 14.2.4.18.2.3

Reescribe la expresión.

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 14.2.4.18.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - 0)$

Paso 14.2.4.19

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} + 0)$

Paso 14.2.4.20

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$- 9 + 22 (\frac{1}{2})$

Paso 14.2.4.21

Combina $22$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 9 + \frac{22}{2}$

Paso 14.2.4.22

Cancela el factor común de $22$ y $2$ .

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Paso 14.2.4.22.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2}$

Paso 14.2.4.22.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.4.22.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2 (1)}$

Paso 14.2.4.22.2.2

Cancela el factor común.

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 1}$

Paso 14.2.4.22.2.3

Reescribe la expresión.

$- 9 + \frac{11}{1}$

Paso 14.2.4.22.2.4

Divide $11$ por $1$ .

$- 9 + 11$

Paso 14.2.4.23

Suma $- 9$ y $11$ .

$2$

Paso 15