Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x + 1}{x^{3}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int (x + 1) x^{- 3} d x$

Paso 2

Multiplica $(x + 1) x^{- 3}$ .

$\int x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x^{- 3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Paso 3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 - 3} + 1 x^{- 3} d x$

Paso 3.1.2

Resta $3$ de $1$ .

$\int x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Paso 3.2

Multiplica $x^{- 3}$ por $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- 3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Paso 7

Simplifica.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$