Cálculo Ejemplos

$\int x^{- 3} - 3 x^{\frac{1}{4}} + 8 x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 8 x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 8 \int x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 8 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 8 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 8 \frac{x^{3}}{3} + C$

Paso 7.2.2

Combina $8$ y $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{8 x^{3}}{3} + C$

Paso 8

Reordena los términos.

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{4}} + \frac{8}{3} x^{3} + C$