Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

Paso 1

La integral de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Evalúa $\ln (| \sin (x) |)$ en $\frac{π}{2}$ y en $0$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (0) |)$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (0) |)$

Paso 2.2.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| 0 |)$

Paso 2.2.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| 0 |})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Paso 2.3.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Paso 2.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Paso 3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida