Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{5} 355 t + 1125 d t$ udu

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{5} 355 t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Paso 2

Dado que $355$ es constante con respecto a $t$ , mueve $355$ fuera de la integral.

$355 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$355 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 1125 t]_{2}^{5}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{t^{2}}{2}$ en $5$ y en $2$ .

$355 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 t]_{2}^{5}$

Paso 6.2

Evalúa $1125 t$ en $5$ y en $2$ .

$355 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$355 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.5

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.6

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$355 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.8.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$355 \frac{25 - 4}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.8.2

Resta $4$ de $25$ .

$355 (\frac{21}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.9

Combina $355$ y $\frac{21}{2}$ .

$\frac{355 \cdot 21}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.10

Multiplica $355$ por $21$ .

$\frac{7455}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.11

Multiplica $1125$ por $5$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 1125 \cdot 2$

Paso 6.3.12

Multiplica $- 1125$ por $2$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 2250$

Paso 6.3.13

Resta $2250$ de $5625$ .

$\frac{7455}{2} + 3375$

Paso 6.3.14

Para escribir $3375$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.3.15

Combina $3375$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + \frac{3375 \cdot 2}{2}$

Paso 6.3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7455 + 3375 \cdot 2}{2}$

Paso 6.3.17

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.17.1

Multiplica $3375$ por $2$ .

$\frac{7455 + 6750}{2}$

Paso 6.3.17.2

Suma $7455$ y $6750$ .

$\frac{14205}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{14205}{2}$

Forma decimal:

$7102.5$

Forma de número mixto:

$7102 \frac{1}{2}$

Paso 8