Cálculo Ejemplos

$\int_{20}^{130} 42.07 e^{- 0.01059 t} d t$

Paso 1

Dado que $42.07$ es constante con respecto a $t$ , mueve $42.07$ fuera de la integral.

$42.07 \int_{20}^{130} e^{- 0.01059 t} d t$

Paso 2

Sea $u = - 0.01059 t$ . Entonces $d u = - 0.01059 d t$ , de modo que $\frac{1}{- 0.01059} d u = d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = - 0.01059 t$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $- 0.01059 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 0.01059 t]$

Paso 2.1.2

Como $- 0.01059$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 0.01059 t$ con respecto a $t$ es $- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 0.01059 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 0.01059$ por $1$ .

$- 0.01059$

Paso 2.2

Sustituye el límite inferior por $t$ en $u = - 0.01059 t$ .

$u_{lower} = - 0.01059 \cdot 20$

Paso 2.3

Multiplica $- 0.01059$ por $20$ .

$u_{lower} = - 0.2118$

Paso 2.4

Sustituye el límite superior por $t$ en $u = - 0.01059 t$ .

$u_{upper} = - 0.01059 \cdot 130$

Paso 2.5

Multiplica $- 0.01059$ por $130$ .

$u_{upper} = - 1.3767$

Paso 2.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = - 0.2118$

$u_{upper} = - 1.3767$

Paso 2.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} \frac{1}{- 0.01059} d u$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} (- \frac{1}{0.01059}) d u$

Paso 3.2

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{0.01059}$ .

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} - \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$42.07 (- \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $42.07$ .

$- 42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{0.01059}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{0.01059}$ fuera de la integral.

$- 42.07 (\frac{1}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{0.01059}$ y $- 42.07$ .

$\frac{- 42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Paso 8

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} e^{u}]_{- 0.2118}^{- 1.3767}$

Paso 9

Evalúa $e^{u}$ en $- 1.3767$ y en $- 0.2118$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Divide $42.07$ por $0.01059$ .

$- 1 \cdot 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Paso 10.2

Multiplica $- 1$ por $3972.61567516$ .

$- 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Paso 10.3

Multiplica $- 3972.61567516$ por $e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118}$ .

$2211.62019019$

Paso 11