Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 15}^{18} {(- 1)}^{k} (3 k)$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

${(- 1)}^{15} (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $15$ .

$- 1 (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $15$ .

$- 1 \cdot 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $45$ .

$- 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $16$ .

$- 45 + 1 (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $16$ .

$- 45 + 1 \cdot 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.6

Multiplica $1$ por $48$ .

$- 45 + 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.7

Suma $- 45$ y $48$ .

$3 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $17$ .

$3 - 1 (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.9

Multiplica $3$ por $17$ .

$3 - 1 \cdot 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.10

Multiplica $- 1$ por $51$ .

$3 - 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.11

Resta $51$ de $3$ .

$- 48 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Paso 2.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $18$ .

$- 48 + 1 (3 \cdot 18)$

Paso 2.13

Multiplica $3$ por $18$ .

$- 48 + 1 \cdot 54$

Paso 2.14

Multiplica $1$ por $54$ .

$- 48 + 54$

Paso 2.15

Suma $- 48$ y $54$ .

$6$