Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{3} - \frac{3}{x} d x$

Paso 1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{1}^{3} \frac{3}{x} d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- (3 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x)$

Paso 3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$- 3 (\ln (| x |)]_{1}^{3})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa $\ln (| x |)$ en $3$ y en $1$ .

$- 3 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Paso 5.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 3 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Paso 5.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$- 3 \ln (\frac{3}{| 1 |})$

Paso 5.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$- 3 \ln (\frac{3}{1})$

Paso 5.3.3

Divide $3$ por $1$ .

$- 3 \ln (3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 3 \ln (3)$

Forma decimal:

$- 3.29583686 \dots$

Paso 7