Cálculo Ejemplos

$\int 10 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 1

Dado que $10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$10 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$10 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ como $10 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$10 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $10$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{10 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{30}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $30$ y $5$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{1} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 4.2.3.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$6 x^{\frac{5}{3}} + C$