Cálculo Ejemplos

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} + 25 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Paso 2

Dado que $30$ es constante con respecto a $x$ , mueve $30$ fuera de la integral.

$30 \int_{10}^{20} \frac{1}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 25 d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + 25 x]_{10}^{20}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.1.1

Evalúa $\ln (| x |)$ en $20$ y en $10$ .

$30 ((\ln (| 20 |)) - \ln (| 10 |)) + 25 x]_{10}^{20}$

Paso 5.1.2

Evalúa $25 x$ en $20$ y en $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 25 \cdot 20 - 25 \cdot 10$

Paso 5.1.3

Simplifica.

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Paso 5.1.3.1

Multiplica $25$ por $20$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 25 \cdot 10$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $- 25$ por $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 250$

Paso 5.1.3.3

Resta $250$ de $500$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 250$

Paso 5.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$30 \ln (\frac{| 20 |}{| 10 |}) + 250$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $20$ es $20$ .

$30 \ln (\frac{20}{| 10 |}) + 250$

Paso 5.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $10$ es $10$ .

$30 \ln (\frac{20}{10}) + 250$

Paso 5.3.3

Divide $20$ por $10$ .

$30 \ln (2) + 250$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$30 \ln (2) + 250$

Forma decimal:

$270.79441541 \dots$

Paso 7