Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} - 5 x d x$

Paso 1

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$- 5 \int_{0}^{1} x d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $0$ .

$- 5 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 3.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 3.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 3.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 3.2.2.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 5 (\frac{1}{2} - 0)$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 5 (\frac{1}{2} + 0)$

Paso 3.2.2.5

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$- 5 (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.2.6

Combina $- 5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2}$

Paso 3.2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$- 2.5$

Forma de número mixto:

$- 2 \frac{1}{2}$

Paso 5