Cálculo Ejemplos

$y = p x^{2}$

Paso 1

Considera la definición límite de la derivada.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{f (p + h) - f p}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = p + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $p$ con $p + h$ en la expresión.

$f (p + h) = (p + h) \cdot x^{2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $p x^{2} + h x^{2}$ .

$p x^{2} + h x^{2}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

$f (p) = p x^{2}$

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

$f (p) = p x^{2}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{p x^{2} + h x^{2} - (p x^{2})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Resta $p x^{2}$ de $p x^{2}$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2} + 0}{h}$

Paso 4.1.2

Suma $h x^{2}$ y $0$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2}}{h}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2}}{h}$

Paso 4.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$f' (p) = lim_{h \to 0} x^{2}$

Paso 5

Evalúa el límite de $x^{2}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$x^{2}$

Paso 6