Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{7}{2 - 3 x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{7}{2 - 3 x}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 - 3 x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 - 3 x}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{2 - 3 x}$ como ${(2 - 3 x)}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d x} [{(2 - 3 x)}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = 2 - 3 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 - 3 x$ .

$7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [2 - 3 x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [2 - 3 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 - 3 x$ .

$7 (- {(2 - 3 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [2 - 3 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 7 ({(2 - 3 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [2 - 3 x])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 - 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 7 {(2 - 3 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 7 {(2 - 3 x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 7 {(2 - 3 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 3.5

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 {(2 - 3 x)}^{- 2} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6

Multiplica $- 3$ por $- 7$ .

$21 {(2 - 3 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$21 {(2 - 3 x)}^{- 2} \cdot 1$

Paso 3.8

Multiplica $21$ por $1$ .

$21 {(2 - 3 x)}^{- 2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$21 \frac{1}{{(2 - 3 x)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $21$ y $\frac{1}{{(2 - 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{21}{{(2 - 3 x)}^{2}}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$\frac{21}{{(- 3 x + 2)}^{2}}$