Cálculo Ejemplos

$y = x - x^{2}$

Paso 1

Escribe $y = x - x^{2}$ como una función.

$f (x) = x - x^{2}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 2.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 2.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Paso 2.1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$1 - (2 x)$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 x$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$f' (x) = - 2 x + 1$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Paso 2.2.2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.2.3.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 + 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 2$ y $0$ .

$f'' (x) = - 2$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 2$ .

$- 2$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- 2 = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$- 2 = 0$

Paso 3.2

Como $- 2 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 4

No se encontraron valores que puedan hacer que la segunda derivada sea igual a $0$ .

No hay puntos de inflexión