Cálculo Ejemplos

$y = - 5 x - \frac{35}{x}$

Paso 1

Escribe $y = - 5 x - \frac{35}{x}$ como una función.

$f (x) = - 5 x - \frac{35}{x}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 5 x - \frac{35}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Paso 2.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Paso 2.1.2.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$- 5 + \frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$

Paso 2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{35}{x}]$ .

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Paso 2.1.3.1

Como $- 35$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{35}{x}$ con respecto a $x$ es $- 35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 5 - 35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.1.3.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 5 - 35 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 5 - 35 (- x^{- 2})$

Paso 2.1.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 35$ .

$- 5 + 35 x^{- 2}$

Paso 2.1.4

Simplifica.

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Paso 2.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 + 35 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Combina $35$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 5 + \frac{35}{x^{2}}$

Paso 2.1.4.3

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{35}{x^{2}} - 5$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{35}{x^{2}} - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{35}{x^{2}}]$ .

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Paso 2.2.2.1

Como $35$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{35}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$35 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$35 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$35 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$35 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$35 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$35 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 2.2.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$35 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$35 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$35 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$35 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$35 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.9

Resta $4$ de $1$ .

$35 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.2.10

Multiplica $- 2$ por $35$ .

$- 70 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 2.2.3

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 70 x^{- 3} + 0$

Paso 2.2.4

Simplifica.

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Paso 2.2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 70 \frac{1}{x^{3}} + 0$

Paso 2.2.4.2

Combina los términos.

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Paso 2.2.4.2.1

Combina $- 70$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 70}{x^{3}} + 0$

Paso 2.2.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{70}{x^{3}} + 0$

Paso 2.2.4.2.3

Suma $- \frac{70}{x^{3}}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{70}{x^{3}}$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{70}{x^{3}}$ .

$- \frac{70}{x^{3}}$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- \frac{70}{x^{3}} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$- \frac{70}{x^{3}} = 0$

Paso 3.2

Establece el numerador igual a cero.

$70 = 0$

Paso 3.3

Como $70 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 4

No se encontraron valores que puedan hacer que la segunda derivada sea igual a $0$ .

No hay puntos de inflexión