Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Escribe $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ como una función.

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Paso 2.1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x^{2} - 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.2

Diferencia.

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Paso 2.1.1.2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2} - 4$ .

$\frac{3 \cdot (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.2.5

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.2.6.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.2.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 (x^{1} x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6

Simplifica.

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Paso 2.1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.6.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.6.3.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 4 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 4 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.3.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 3 \cdot - 4 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.3.1.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.3.2

Resta $2 x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 12 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.6.4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.4.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.4.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1.6.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Paso 2.1.1.6.5.3

Aplica la regla del producto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1.2.1

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 12)] - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} - 12$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12] + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3

Diferencia.

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Paso 2.1.2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 12$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12]) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.3

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} (2 x + 0) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.4

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} (2 x) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.2.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{1} x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{1 + 2} \cdot 2 + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{3} \cdot 2 + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.5

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1.2.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 \cdot x^{3} + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + (x^{2} - 12) (2 x)) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2} - 12$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 \cdot (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.6

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = {(x + 2)}^{2}$ y $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x - 2$ .

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Paso 2.1.2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x - 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) ({(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) ({(x + 2)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x - 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) ({(x + 2)}^{2} (2 (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.8

Diferencia.

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Paso 2.1.2.8.1

Mueve $2$ a la izquierda de ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 \cdot {(x + 2)}^{2} (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.8.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.8.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.8.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + 0) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.8.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.2.8.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) \cdot 1 + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.8.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.9

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x + 2$ .

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Paso 2.1.2.9.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x + 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x + 2]))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.9.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x + 2]))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.9.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x + 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 2]))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.10

Diferencia.

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Paso 2.1.2.10.1

Mueve $2$ a la izquierda de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 \cdot {(x - 2)}^{2} (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.10.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.10.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.10.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.10.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.10.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) \cdot 1)}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.10.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.1

Aplica la regla del producto a ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + (2 x^{2} + 2 \cdot - 12) x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) - x^{2} (x^{2} - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2) {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) {(x - 2)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.4

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) ((x - 2) (x - 2)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.5

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.6.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.6.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.6.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.7

Expande $(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.8

Combina los términos opuestos en $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$ .

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Paso 2.1.2.11.5.8.1

Reordena los factores en los términos $x^{2} (- 4 x)$ y $4 x \cdot x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} x^{2} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} x + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.8.2

Suma $- 4 x^{2} x$ y $4 x^{2} x$ .

$\frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 0 + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.8.3

Suma $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4$ y $0$ .

$\frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.8.4

Reordena los factores en los términos $4 x \cdot 4$ y $4 (- 4 x)$ .

$\frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 \cdot 4 x + 4 x^{2} - 4 \cdot 4 x + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.8.5

Resta $4 \cdot 4 x$ de $4 \cdot 4 x$ .

$\frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 0 + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.8.6

Suma $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.9

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.11.5.9.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.11.5.9.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.9.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{(x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.9.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{(x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.9.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot - 4 x \cdot x + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.9.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.11.5.9.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot - 4 (x \cdot x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.9.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.9.5

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{(x^{4} + 4 x^{2} - 16 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.9.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{(x^{4} + 4 x^{2} - 16 x^{2} + 4 x^{2} + 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.10

Resta $16 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{(x^{4} - 12 x^{2} + 4 x^{2} + 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.11

Suma $- 12 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$\frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.12

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.11.5.12.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.11.5.12.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.12.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.12.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (2 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.12.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.12.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 12 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.12.2

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$\frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (2 x^{3} + 2 x^{3} - 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.13

Suma $2 x^{3}$ y $2 x^{3}$ .

$\frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.14

Expande $(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 24 x)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (- 24 x) - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.15.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (- 24 x) - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.15.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (- 24 x) - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (- 24 x) - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{4 x^{7} + x^{4} (- 24 x) - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{4} x - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.4

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.15.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 (x \cdot x^{4}) - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.4.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.15.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 (x^{1} x^{4}) - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{1 + 4} - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.4.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 \cdot 4 x^{2} x^{3} - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.6

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.15.6.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 \cdot 4 (x^{3} x^{2}) - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 \cdot 4 x^{3 + 2} - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.6.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 \cdot 4 x^{5} - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.7

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{5} - 8 x^{2} (- 24 x) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{5} - 8 \cdot - 24 x^{2} x + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.9

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.15.9.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{5} - 8 \cdot - 24 (x \cdot x^{2}) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.9.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.15.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{5} - 8 \cdot - 24 (x^{1} x^{2}) + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{5} - 8 \cdot - 24 x^{1 + 2} + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.9.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{5} - 8 \cdot - 24 x^{3} + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.10

Multiplica $- 8$ por $- 24$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.11

Multiplica $4$ por $16$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{3} + 16 (- 24 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.15.12

Multiplica $- 24$ por $16$ .

$\frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{3} - 384 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.16

Resta $32 x^{5}$ de $- 24 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{3} - 384 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.17

Suma $192 x^{3}$ y $64 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.18

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.18.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.18.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.18.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.18.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} - x^{2} \cdot - 12) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.18.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 ((x + 2) (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 (x^{2} + 4 x + 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) ((2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) ((2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) ((2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.6

Expande $(2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.7.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.7.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.7.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.7.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.7.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.7.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.7.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.7.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.7.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.7.4

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.7.5

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.8

Suma $- 4 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.9

Suma $- 16 x$ y $8 x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.10

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.11

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.12

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.12.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.12.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.12.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.12.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.13

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.14

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.14.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.14.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} - 8 x + 8) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.15

Expande $(2 x^{2} - 8 x + 8) (x + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.16

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.16.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.16.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.16.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.16.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.16.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.16.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.16.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.16.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.19.16.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.16.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.16.4

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.16.5

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.17

Resta $8 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x + 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.19.18

Suma $- 16 x$ y $8 x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.20

Combina los términos opuestos en $2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.20.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 0 - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.20.2

Suma $2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3}$ y $0$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.20.3

Suma $- 16$ y $16$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x + 0)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.20.4

Suma $2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x$ y $0$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.21

Suma $2 x^{3}$ y $2 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (4 x^{3} - 8 x - 8 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.22

Resta $8 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + (- x^{4} + 12 x^{2}) (4 x^{3} - 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.23

Expande $(- x^{4} + 12 x^{2}) (4 x^{3} - 16 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.23.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - x^{4} (4 x^{3} - 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3} - 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.23.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3} - 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.23.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.24.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.24.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 1 \cdot 4 x^{4} x^{3} - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.24.1.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{4}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 1 \cdot 4 x^{3 + 4} - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 1 \cdot 4 x^{7} - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} - 1 \cdot - 16 x^{4} x + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.5

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.24.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} - 1 \cdot - 16 (x \cdot x^{4}) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.24.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} - 1 \cdot - 16 (x^{1} x^{4}) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} - 1 \cdot - 16 x^{1 + 4} + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.5.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} - 1 \cdot - 16 x^{5} + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot 4 x^{2} x^{3} + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.8

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.11.5.24.1.8.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot 4 (x^{3} x^{2}) + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot 4 x^{3 + 2} + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.8.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot 4 x^{5} + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.9

Multiplica $12$ por $4$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 x^{2} (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot - 16 x^{2} x}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.11

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.11.5.24.1.11.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot - 16 (x \cdot x^{2})}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.11.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.2.11.5.24.1.11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot - 16 (x^{1} x^{2})}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot - 16 x^{1 + 2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.11.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot - 16 x^{3}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.1.12

Multiplica $12$ por $- 16$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.24.2

Suma $16 x^{5}$ y $48 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{7} - 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 4 x^{7} + 64 x^{5} - 192 x^{3}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.25

Resta $4 x^{7}$ de $4 x^{7}$ .

$\frac{- 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + 0 + 64 x^{5} - 192 x^{3}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.26

Suma $- 56 x^{5}$ y $0$ .

$\frac{- 56 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x + 64 x^{5} - 192 x^{3}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.27

Suma $- 56 x^{5}$ y $64 x^{5}$ .

$\frac{8 x^{5} + 256 x^{3} - 384 x - 192 x^{3}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.28

Resta $192 x^{3}$ de $256 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{5} + 64 x^{3} - 384 x}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29

Reescribe $8 x^{5} + 64 x^{3} - 384 x$ en forma factorizada.

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Paso 2.1.2.11.5.29.1

Factoriza $8 x$ de $8 x^{5} + 64 x^{3} - 384 x$ .

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Paso 2.1.2.11.5.29.1.1

Factoriza $8 x$ de $8 x^{5}$ .

$\frac{8 x (x^{4}) + 64 x^{3} - 384 x}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29.1.2

Factoriza $8 x$ de $64 x^{3}$ .

$\frac{8 x (x^{4}) + 8 x (8 x^{2}) - 384 x}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29.1.3

Factoriza $8 x$ de $- 384 x$ .

$\frac{8 x (x^{4}) + 8 x (8 x^{2}) + 8 x (- 48)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29.1.4

Factoriza $8 x$ de $8 x (x^{4}) + 8 x (8 x^{2})$ .

$\frac{8 x (x^{4} + 8 x^{2}) + 8 x (- 48)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29.1.5

Factoriza $8 x$ de $8 x (x^{4} + 8 x^{2}) + 8 x (- 48)$ .

$\frac{8 x (x^{4} + 8 x^{2} - 48)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{8 x ({(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 48)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29.3

Sea $u_{3} = x^{2}$ . Sustituye $u_{3}$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$\frac{8 x ({u_{3}}^{2} + 8 u_{3} - 48)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29.4

Factoriza ${u_{3}}^{2} + 8 u_{3} - 48$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.11.5.29.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $8$ .

$- 4, 12$

Paso 2.1.2.11.5.29.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{8 x ((u_{3} - 4) (u_{3} + 12))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29.5

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $x^{2}$ .

$\frac{8 x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 12))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29.6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{8 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 12))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.5.29.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{8 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.6

Combina los términos.

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Paso 2.1.2.11.6.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.1.2.11.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{2 \cdot 2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{8 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2.11.6.2

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.1.2.11.6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 2.1.2.11.6.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{8 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 2.1.2.11.6.3

Cancela el factor común de $x + 2$ y ${(x + 2)}^{4}$ .

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Paso 2.1.2.11.6.3.1

Factoriza $x + 2$ de $8 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)$ .

$\frac{(x + 2) ((8 x (x - 2)) (x^{2} + 12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 2.1.2.11.6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.11.6.3.2.1

Factoriza $x + 2$ de ${(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ .

$\frac{(x + 2) ((8 x (x - 2)) (x^{2} + 12))}{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

Paso 2.1.2.11.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) ((8 x (x - 2)) (x^{2} + 12))}{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4})}$

Paso 2.1.2.11.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(8 x (x - 2)) (x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 2.1.2.11.6.4

Cancela el factor común de $x - 2$ y ${(x - 2)}^{4}$ .

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Paso 2.1.2.11.6.4.1

Factoriza $x - 2$ de $8 x (x - 2) (x^{2} + 12)$ .

$\frac{(x - 2) (8 x (x^{2} + 12))}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4}}$

Paso 2.1.2.11.6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.11.6.4.2.1

Factoriza $x - 2$ de ${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ .

$\frac{(x - 2) (8 x (x^{2} + 12))}{(x - 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3})}$

Paso 2.1.2.11.6.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (8 x (x^{2} + 12))}{(x - 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3})}$

Paso 2.1.2.11.6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{8 x (x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$ .

$\frac{8 x (x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{8 x (x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}} = 0$ .

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Paso 2.2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$\frac{8 x (x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}} = 0$

Paso 2.2.2

Establece el numerador igual a cero.

$8 x (x^{2} + 12) = 0$

Paso 2.2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 12 = 0$

Paso 2.2.3.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.3.3

Establece $x^{2} + 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.3.3.1

Establece $x^{2} + 12$ igual a $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

Paso 2.2.3.3.2

Resuelve $x^{2} + 12 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.3.3.2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 12$

Paso 2.2.3.3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 12}$

Paso 2.2.3.3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 12}$ .

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Paso 2.2.3.3.2.3.1

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Paso 2.2.3.3.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Paso 2.2.3.3.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Paso 2.2.3.3.2.3.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.2.3.3.2.3.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Paso 2.2.3.3.2.3.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 2.2.3.3.2.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Paso 2.2.3.3.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.3.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.3.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.3.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.3.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $8 x (x^{2} + 12) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Paso 3

Obtén el dominio de $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ .

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Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 4 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

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Paso 3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 4$

Paso 3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 3.2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 3.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - 2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - 2}$

Paso 4

Crea intervalos alrededor de los valores de $x$ donde la segunda derivada es cero o indefinida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Paso 5

Sustituye cualquier número del intervalo $(- \infty, - 2)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f'' (- 4) = \frac{8 (- 4) ({(- 4)}^{2} + 12)}{{((- 4) + 2)}^{3} {((- 4) - 2)}^{3}}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 32 ({(- 4)}^{2} + 12)}{{(- 4 + 2)}^{3} {(- 4 - 2)}^{3}}$

Paso 5.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.2.1

Suma $- 4$ y $2$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 32 ({(- 4)}^{2} + 12)}{{(- 2)}^{3} {(- 4 - 2)}^{3}}$

Paso 5.2.2.2

Resta $2$ de $- 4$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 32 ({(- 4)}^{2} + 12)}{{(- 2)}^{3} {(- 6)}^{3}}$

Paso 5.2.2.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 32 ({(- 4)}^{2} + 12)}{- 8 {(- 6)}^{3}}$

Paso 5.2.2.4

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 32 ({(- 4)}^{2} + 12)}{- 8 \cdot - 216}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 32 (16 + 12)}{- 8 \cdot - 216}$

Paso 5.2.3.2

Suma $16$ y $12$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 32 \cdot 28}{- 8 \cdot - 216}$

Paso 5.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Multiplica $- 8$ por $- 216$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 32 \cdot 28}{1728}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $- 32$ por $28$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 896}{1728}$

Paso 5.2.4.3

Cancela el factor común de $- 896$ y $1728$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1

Factoriza $64$ de $- 896$ .

$f'' (- 4) = \frac{64 (- 14)}{1728}$

Paso 5.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.2.1

Factoriza $64$ de $1728$ .

$f'' (- 4) = \frac{64 \cdot - 14}{64 \cdot 27}$

Paso 5.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (- 4) = \frac{64 \cdot - 14}{64 \cdot 27}$

Paso 5.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (- 4) = \frac{- 14}{27}$

Paso 5.2.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (- 4) = - \frac{14}{27}$

Paso 5.2.5

La respuesta final es $- \frac{14}{27}$ .

$- \frac{14}{27}$

Paso 5.3

La gráfica es cóncava en el intervalo $(- \infty, - 2)$ porque $f'' (- 4)$ es negativa.

Cóncavo en $(- \infty, - 2)$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Paso 6

Sustituye cualquier número del intervalo $(- 2, 0)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f'' (- 1) = \frac{8 (- 1) ({(- 1)}^{2} + 12)}{{((- 1) + 2)}^{3} {((- 1) - 2)}^{3}}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$f'' (- 1) = \frac{- 8 ({(- 1)}^{2} + 12)}{{(- 1 + 2)}^{3} {(- 1 - 2)}^{3}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Suma $- 1$ y $2$ .

$f'' (- 1) = \frac{- 8 ({(- 1)}^{2} + 12)}{1^{3} {(- 1 - 2)}^{3}}$

Paso 6.2.2.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$f'' (- 1) = \frac{- 8 ({(- 1)}^{2} + 12)}{1^{3} {(- 3)}^{3}}$

Paso 6.2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (- 1) = \frac{- 8 ({(- 1)}^{2} + 12)}{1 {(- 3)}^{3}}$

Paso 6.2.2.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 1) = \frac{- 8 ({(- 1)}^{2} + 12)}{1 \cdot - 27}$

Paso 6.2.2.5

Multiplica $- 27$ por $1$ .

$f'' (- 1) = \frac{- 8 ({(- 1)}^{2} + 12)}{- 27}$

Paso 6.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 1) = \frac{- 8 (1 + 12)}{- 27}$

Paso 6.2.3.2

Suma $1$ y $12$ .

$f'' (- 1) = \frac{- 8 \cdot 13}{- 27}$

Paso 6.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Multiplica $- 8$ por $13$ .

$f'' (- 1) = \frac{- 104}{- 27}$

Paso 6.2.4.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f'' (- 1) = \frac{104}{27}$

Paso 6.2.5

La respuesta final es $\frac{104}{27}$ .

$\frac{104}{27}$

Paso 6.3

La gráfica es convexa en el intervalo $(- 2, 0)$ porque $f'' (- 1)$ es positiva.

Convexo en $(- 2, 0)$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Paso 7

Sustituye cualquier número del intervalo $(0, 2)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f'' (1) = \frac{8 (1) ({(1)}^{2} + 12)}{{((1) + 2)}^{3} {((1) - 2)}^{3}}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica $8$ por $1$ .

$f'' (1) = \frac{8 (1^{2} + 12)}{{(1 + 2)}^{3} {(1 - 2)}^{3}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (1) = \frac{8 (1^{2} + 12)}{3^{3} {(1 - 2)}^{3}}$

Paso 7.2.2.2

Resta $2$ de $1$ .

$f'' (1) = \frac{8 (1^{2} + 12)}{3^{3} {(- 1)}^{3}}$

Paso 7.2.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f'' (1) = \frac{8 (1^{2} + 12)}{27 {(- 1)}^{3}}$

Paso 7.2.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (1) = \frac{8 (1^{2} + 12)}{27 \cdot - 1}$

Paso 7.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (1) = \frac{8 (1 + 12)}{27 \cdot - 1}$

Paso 7.2.3.2

Suma $1$ y $12$ .

$f'' (1) = \frac{8 \cdot 13}{27 \cdot - 1}$

Paso 7.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1

Multiplica $27$ por $- 1$ .

$f'' (1) = \frac{8 \cdot 13}{- 27}$

Paso 7.2.4.2

Multiplica $8$ por $13$ .

$f'' (1) = \frac{104}{- 27}$

Paso 7.2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (1) = - \frac{104}{27}$

Paso 7.2.5

La respuesta final es $- \frac{104}{27}$ .

$- \frac{104}{27}$

Paso 7.3

La gráfica es cóncava en el intervalo $(0, 2)$ porque $f'' (1)$ es negativa.

Cóncavo en $(0, 2)$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Paso 8

Sustituye cualquier número del intervalo $(2, \infty)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f'' (4) = \frac{8 (4) ({(4)}^{2} + 12)}{{((4) + 2)}^{3} {((4) - 2)}^{3}}$

Paso 8.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Multiplica $8$ por $4$ .

$f'' (4) = \frac{32 (4^{2} + 12)}{{(4 + 2)}^{3} {(4 - 2)}^{3}}$

Paso 8.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Suma $4$ y $2$ .

$f'' (4) = \frac{32 (4^{2} + 12)}{6^{3} {(4 - 2)}^{3}}$

Paso 8.2.2.2

Resta $2$ de $4$ .

$f'' (4) = \frac{32 (4^{2} + 12)}{6^{3} \cdot 2^{3}}$

Paso 8.2.2.3

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$f'' (4) = \frac{32 (4^{2} + 12)}{216 \cdot 2^{3}}$

Paso 8.2.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f'' (4) = \frac{32 (4^{2} + 12)}{216 \cdot 8}$

Paso 8.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f'' (4) = \frac{32 (16 + 12)}{216 \cdot 8}$

Paso 8.2.3.2

Suma $16$ y $12$ .

$f'' (4) = \frac{32 \cdot 28}{216 \cdot 8}$

Paso 8.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.1

Multiplica $216$ por $8$ .

$f'' (4) = \frac{32 \cdot 28}{1728}$

Paso 8.2.4.2

Multiplica $32$ por $28$ .

$f'' (4) = \frac{896}{1728}$

Paso 8.2.4.3

Cancela el factor común de $896$ y $1728$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.3.1

Factoriza $64$ de $896$ .

$f'' (4) = \frac{64 (14)}{1728}$

Paso 8.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.3.2.1

Factoriza $64$ de $1728$ .

$f'' (4) = \frac{64 \cdot 14}{64 \cdot 27}$

Paso 8.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (4) = \frac{64 \cdot 14}{64 \cdot 27}$

Paso 8.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (4) = \frac{14}{27}$

Paso 8.2.5

La respuesta final es $\frac{14}{27}$ .

$\frac{14}{27}$

Paso 8.3

La gráfica es convexa en el intervalo $(2, \infty)$ porque $f'' (4)$ es positiva.

Convexo en $(2, \infty)$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Paso 9

La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.

Cóncavo en $(- \infty, - 2)$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Convexo en $(- 2, 0)$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Cóncavo en $(0, 2)$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Convexo en $(2, \infty)$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Paso 10