Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 6 x$

Paso 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Paso 1.1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1$

Paso 1.1.1.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$f' (x) = - 6$

Paso 1.1.2

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0$

Paso 1.1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 1.2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $0 = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$0 = 0$

Paso 1.2.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

Crea intervalos alrededor de los valores de $x$ donde la segunda derivada es cero o indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Paso 4

Sustituye cualquier número del intervalo $(- \infty, \infty)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f'' (0) = 0$

Paso 4.2

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 4.3

La gráfica es convexa en el intervalo $(- \infty, \infty)$ porque $f'' (0)$ es positiva.

La gráfica es convexa.

Paso 5