Cálculo Ejemplos

Hallar la concavidad f(x)=x-3x^(1/3)
Paso 1
Find the values where the second derivative is equal to .
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Paso 1.1
Obtener la segunda derivada.
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Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1.1
Diferencia.
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Paso 1.1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.1.2.4
Combina y .
Paso 1.1.1.2.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.2.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.2.6.2
Resta de .
Paso 1.1.1.2.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.1.2.8
Combina y .
Paso 1.1.1.2.9
Combina y .
Paso 1.1.1.2.10
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.1.2.11
Factoriza de .
Paso 1.1.1.2.12
Cancela los factores comunes.
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Paso 1.1.1.2.12.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.2.12.2
Cancela el factor común.
Paso 1.1.1.2.12.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.1.2.13
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2
Obtener la segunda derivada.
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Paso 1.1.2.1
Diferencia.
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Paso 1.1.2.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Evalúa .
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Paso 1.1.2.2.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2.2.2
Reescribe como .
Paso 1.1.2.2.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.2.2.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.2.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.2.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.2.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2.6
Multiplica los exponentes en .
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Paso 1.1.2.2.6.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.1.2.2.6.2
Multiplica .
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Paso 1.1.2.2.6.2.1
Combina y .
Paso 1.1.2.2.6.2.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.2.6.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.2.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.2.2.8
Combina y .
Paso 1.1.2.2.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.2.10
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.2.2.10.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.2.10.2
Resta de .
Paso 1.1.2.2.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.2.12
Combina y .
Paso 1.1.2.2.13
Combina y .
Paso 1.1.2.2.14
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.1.2.2.14.1
Mueve .
Paso 1.1.2.2.14.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.2.2.14.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.2.14.4
Resta de .
Paso 1.1.2.2.14.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.2.15
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.2.2.16
Multiplica por .
Paso 1.1.2.2.17
Multiplica por .
Paso 1.1.2.2.18
Multiplica por .
Paso 1.1.2.2.19
Suma y .
Paso 1.1.2.3
Suma y .
Paso 1.1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la segunda derivada igual a luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 1.2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 1.2.3
Como , no hay soluciones.
No hay solución
No hay solución
No hay solución
Paso 2
Obtén el dominio de .
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Paso 2.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 2.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 2.1.2
Cualquier número elevado a la potencia de es la misma base.
Paso 2.2
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 3
La gráfica es convexa porque la segunda derivada es positiva.
La gráfica es convexa.
Paso 4