Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{3 - x}$ , $[- 6, 3]$

Paso 1

Si $f$ es continua en el intervalo $[a, b]$ y diferenciable en $(a, b)$ , entonces existe al menos un número real $c$ en el intervalo $(a, b)$ tal que $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . El teorema del valor medio expresa la relación entre la pendiente de la tangente a la curva en $x = c$ y la pendiente de la línea que pasa por los puntos $(a, f (a))$ y $(b, f (b))$ .

Si $f (x)$ es continua en $[a, b]$

y si $f (x)$ es diferenciable en $(a, b)$ ,

existe al menos un punto, $c$ en $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Paso 2

Comprueba si $f (x) = \sqrt{3 - x}$ es continua.

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Paso 2.1

Para determinar si la función es continua en $[- 6, 3]$ o no, obtén el dominio de $f (x) = \sqrt{3 - x}$ .

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Paso 2.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{3 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 - x \geq 0$

Paso 2.1.2

Resuelve $x$

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Paso 2.1.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 3$

Paso 2.1.2.2

Divide cada término en $- x \geq - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x \leq 3$

Paso 2.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 3}$

Paso 2.2

$f (x)$ es continua en $[- 6, 3]$ .

La función es continua.

Paso 3

Obtén la derivada.

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Paso 3.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 3 - x$ .

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Paso 3.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 - x$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.6.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.7

Combina fracciones.

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Paso 3.1.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.7.3

Mueve ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Paso 3.1.8

Según la regla de la suma, la derivada de $3 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3.1.9

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3.1.10

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.1.11

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.1.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.13

Combina fracciones.

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Paso 3.1.13.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

Paso 3.1.13.2

Combina $\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ y $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.1.13.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Obtén si la derivada es continua en $(- 6, 3)$ .

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Paso 4.1

Para determinar si la función es continua en $(- 6, 3)$ o no, obtén el dominio de $f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 4.1.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(3 - x)}^{1}}}$

Paso 4.1.1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$- \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

Paso 4.1.2

Establece el radicando en $\sqrt{3 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 - x \geq 0$

Paso 4.1.3

Resuelve $x$

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Paso 4.1.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 3$

Paso 4.1.3.2

Divide cada término en $- x \geq - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1.3.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.1.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.1.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.1.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x \leq 3$

Paso 4.1.4

Establece el denominador en $\frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

Paso 4.1.5

Resuelve $x$

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Paso 4.1.5.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.5.2.2.1

Simplifica ${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.1.5.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.1.5.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2.2.1.4

Simplifica.

$4 (3 - x) = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2.2.1.6

Multiplica.

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Paso 4.1.5.2.2.1.6.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$12 - 4 x = 0^{2}$

Paso 4.1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.5.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$12 - 4 x = 0$

Paso 4.1.5.3

Resuelve $x$

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Paso 4.1.5.3.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 12$

Paso 4.1.5.3.2

Divide cada término en $- 4 x = - 12$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.1.5.3.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 12$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 4.1.5.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.5.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.1.5.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 4.1.5.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 4.1.5.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.5.3.2.3.1

Divide $- 12$ por $- 4$ .

$x = 3$

Paso 4.1.6

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 3}$

Paso 4.2

$f' (x)$ es continua en $(- 6, 3)$ .

La función es continua.

Paso 5

La función es diferenciable en $(- 6, 3)$ porque la derivada es continua en $(- 6, 3)$ .

La función es diferenciable.

Paso 6

$f (x)$ satisface las dos condiciones del teorema del valor medio. Es continuo en $[- 6, 3]$ y diferenciable en $(- 6, 3)$ .

$f (x)$ es continua en $[- 6, 3]$ y diferenciable en $(- 6, 3)$ .

Paso 7

Evalúa $f (a)$ del intervalo $[- 6, 3]$ .

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 6$ en la expresión.

$f (- 6) = \sqrt{3 - (- 6)}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

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Paso 7.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 + 6}$

Paso 7.2.2

Suma $3$ y $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{9}$

Paso 7.2.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (- 6) = \sqrt{3^{2}}$

Paso 7.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 6) = 3$

Paso 7.2.5

La respuesta final es $3$ .

$3$

Paso 8

Evalúa $f (b)$ del intervalo $[- 6, 3]$ .

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Paso 8.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \sqrt{3 - (3)}$

Paso 8.2

Simplifica el resultado.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (3) = \sqrt{3 - 3}$

Paso 8.2.2

Resta $3$ de $3$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Paso 8.2.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 8.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (3) = 0$

Paso 8.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 9

Resuelve $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ en $x$ . $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (3) + f (- 6))}{- (3 - 6)}$ .

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Paso 9.1

Factoriza cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 3}{(3) - (- 6)}$

Paso 9.1.2

Resta $3$ de $0$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{(3) - (- 6)}$

Paso 9.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{3 + 6}$

Paso 9.1.4

Suma $3$ y $6$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{9}$

Paso 9.1.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1.5.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $9$ .

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Paso 9.1.5.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 (- 1)}{9}$

Paso 9.1.5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.5.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Paso 9.1.5.1.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Paso 9.1.5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 1}{3}$

Paso 9.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$

Paso 9.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 9.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}, 3$

Paso 9.2.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 9.2.3

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 9.2.4

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 9.2.5

El MCM de $2, 3$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 3$

Paso 9.2.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$

Paso 9.2.7

El factor para $3 - x$ es $3 - x$ en sí mismo.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ ocurre $1$ vez.

Paso 9.2.8

El MCM de ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 9.2.9

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 9.3

Multiplica cada término en $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ por $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 9.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ por $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.3.2.1

Cancela el factor común de $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 9.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ al numerador.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.3.2.1.2

Factoriza $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ de $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (3)) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.3.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.3.2.1.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.3.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.3.3.1.2

Factoriza $3$ de $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Paso 9.3.3.1.3

Cancela el factor común.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Paso 9.3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$- 3 = - (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.3.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 3 = - 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 9.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 9.4.1

Reescribe la ecuación como $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ .

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Paso 9.4.2

Divide cada término en $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 9.4.2.1

Divide cada término en $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 9.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 9.4.2.2.2

Divide ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 9.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$

Paso 9.4.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 9.4.4

Simplifica el exponente.

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Paso 9.4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.4.4.1.1

Simplifica ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 9.4.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 9.4.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 9.4.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 9.4.4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 - x)}^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 9.4.4.1.1.2

Simplifica.

$3 - x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 9.4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.4.4.2.1

Simplifica ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

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Paso 9.4.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$3 - x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 9.4.4.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$3 - x = \frac{9}{2^{2}}$

Paso 9.4.4.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 - x = \frac{9}{4}$

Paso 9.4.5

Resuelve $x$

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Paso 9.4.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.4.5.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = \frac{9}{4} - 3$

Paso 9.4.5.1.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 9.4.5.1.3

Combina $- 3$ y $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Paso 9.4.5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x = \frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Paso 9.4.5.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.5.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$- x = \frac{9 - 12}{4}$

Paso 9.4.5.1.5.2

Resta $12$ de $9$ .

$- x = \frac{- 3}{4}$

Paso 9.4.5.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x = - \frac{3}{4}$

Paso 9.4.5.2

Divide cada término en $- x = - \frac{3}{4}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 9.4.5.2.1

Divide cada término en $- x = - \frac{3}{4}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Paso 9.4.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.4.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Paso 9.4.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Paso 9.4.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.4.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

Paso 9.4.5.2.3.2

Divide $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Paso 10

Se halla una tangente en $x = \frac{3}{4}$ paralela a la línea que pasa por los extremos $a = - 6$ y $b = 3$ .

Hay una tangente en $x = \frac{3}{4}$ paralela a la línea que pasa por los extremos $a = - 6$ y $b = 3$ .

Paso 11