Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ , $[- 8, 8]$

Paso 1

Si $f$ es continua en el intervalo $[a, b]$ y diferenciable en $(a, b)$ , entonces existe al menos un número real $c$ en el intervalo $(a, b)$ tal que $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . El teorema del valor medio expresa la relación entre la pendiente de la tangente a la curva en $x = c$ y la pendiente de la línea que pasa por los puntos $(a, f (a))$ y $(b, f (b))$ .

Si $f (x)$ es continua en $[a, b]$

y si $f (x)$ es diferenciable en $(a, b)$ ,

existe al menos un punto, $c$ en $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Paso 2

Comprueba si $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ es continua.

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Paso 2.1

Para determinar si la función es continua en $[- 8, 8]$ o no, obtén el dominio de $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

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Paso 2.1.1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 64}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 2.1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 2.2

$f (x)$ no es continua en $[- 8, 8]$ porque $0$ no está en el dominio de $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

La función no es continua.

Paso 3