Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 1}{x^{2}}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 1$ y $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.1.3

Diferencia.

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Paso 1.1.3.1

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.1.3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.1.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.1.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.1.3.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.1.3.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Paso 1.1.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.3.6.1

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $0$ .

$2 x^{- 3} + 0$

Paso 1.1.3.6.2

Suma $2 x^{- 3}$ y $0$ .

$2 x^{- 3}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.1.4.2

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{x^{3}}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Paso 1.2.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Paso 1.2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Paso 1.2.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$2 (- 3 x^{- 4})$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 x^{- 4}$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{4}}$

Paso 1.2.5.2

Combina los términos.

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Paso 1.2.5.2.1

Combina $- 6$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 6}{x^{4}}$

Paso 1.2.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{4}}$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{6}{x^{4}}$ .

$- \frac{6}{x^{4}}$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- \frac{6}{x^{4}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$- \frac{6}{x^{4}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$6 = 0$

Paso 2.3

Como $6 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 3

No se encontraron valores que puedan hacer que la segunda derivada sea igual a $0$ .

No hay puntos de inflexión