Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{3}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{3}$ .

$2 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.5.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$2 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.7

Multiplica $x^{- 6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.7.3

Resta $6$ de $2$ .

$2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.8

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 1.1.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 1.1.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{2}$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Paso 1.1.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Paso 1.1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 (- x^{- 4} (2 x))$

Paso 1.1.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 (- 2 x^{- 4} x)$

Paso 1.1.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Paso 1.1.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 6 x^{- 4} - 3 (- 2 x^{1 - 4})$

Paso 1.1.3.9

Resta $4$ de $1$ .

$- 6 x^{- 4} - 3 (- 2 x^{- 3})$

Paso 1.1.3.10

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$- 6 x^{- 4} + 6 x^{- 3}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{4}} + 6 x^{- 3}$

Paso 1.1.4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{4}} + 6 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.1.4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.3.1

Combina $- 6$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 6}{x^{4}} + 6 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.1.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{x^{4}} + 6 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.1.4.3.3

Combina $6$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{6}{x^{4}} + \frac{6}{x^{3}}$

Paso 1.1.4.4

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{6}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{6}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x^{3}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{3}$ .

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$6 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{3}$ .

$6 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$6 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.5.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$6 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.7

Multiplica $x^{- 6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$6 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.7.3

Resta $6$ de $2$ .

$6 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.2.8

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$- 18 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$

Paso 1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{6}{x^{4}}$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Paso 1.2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{4}$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 1.2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 1.2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{4}$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 1.2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Paso 1.2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Paso 1.2.3.5.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Paso 1.2.3.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Paso 1.2.3.7

Multiplica $x^{- 8}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.7.1

Mueve $x^{3}$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Paso 1.2.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 18 x^{- 4} - 6 (- 4 x^{3 - 8})$

Paso 1.2.3.7.3

Resta $8$ de $3$ .

$- 18 x^{- 4} - 6 (- 4 x^{- 5})$

Paso 1.2.3.8

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$- 18 x^{- 4} + 24 x^{- 5}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{x^{4}} + 24 x^{- 5}$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{x^{4}} + 24 \frac{1}{x^{5}}$

Paso 1.2.4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.3.1

Combina $- 18$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 18}{x^{4}} + 24 \frac{1}{x^{5}}$

Paso 1.2.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{18}{x^{4}} + 24 \frac{1}{x^{5}}$

Paso 1.2.4.3.3

Combina $24$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{18}{x^{4}} + \frac{24}{x^{5}}$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{18}{x^{4}} + \frac{24}{x^{5}}$ .

$- \frac{18}{x^{4}} + \frac{24}{x^{5}}$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- \frac{18}{x^{4}} + \frac{24}{x^{5}} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$- \frac{18}{x^{4}} + \frac{24}{x^{5}} = 0$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{4}, x^{5}, 1$

Paso 2.2.2

Como $x^{4}, x^{5}, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 1, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{4}, x^{5}$ .

Paso 2.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.2.5

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 2.2.6

Los factores para $x^{4}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $4$ veces.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocurre $4$ veces.

Paso 2.2.7

Los factores para $x^{5}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $5$ veces.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocurre $5$ veces.

Paso 2.2.8

El MCM de $x^{4}, x^{5}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 2.2.9

Simplifica $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.9.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 2.2.9.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.9.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.9.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Paso 2.2.9.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Paso 2.2.9.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Paso 2.2.9.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.9.3.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.9.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Paso 2.2.9.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Paso 2.2.9.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Paso 2.2.9.4

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.9.4.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.9.4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Paso 2.2.9.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4 + 1}$

Paso 2.2.9.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$x^{5}$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $- \frac{18}{x^{4}} + \frac{24}{x^{5}} = 0$ por $x^{5}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{18}{x^{4}} + \frac{24}{x^{5}} = 0$ por $x^{5}$ .

$- \frac{18}{x^{4}} x^{5} + \frac{24}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{18}{x^{4}}$ al numerador.

$\frac{- 18}{x^{4}} x^{5} + \frac{24}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Factoriza $x^{4}$ de $x^{5}$ .

$\frac{- 18}{x^{4}} (x^{4} x) + \frac{24}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Paso 2.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 18}{x^{4}} (x^{4} x) + \frac{24}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Paso 2.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- 18 x + \frac{24}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$- 18 x + \frac{24}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$- 18 x + 24 = 0 x^{5}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Multiplica $0$ por $x^{5}$ .

$- 18 x + 24 = 0$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$- 18 x = - 24$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $- 18 x = - 24$ por $- 18$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $- 18 x = - 24$ por $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 24}{- 18}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 24}{- 18}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 24}{- 18}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Cancela el factor común de $- 24$ y $- 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1.1

Factoriza $- 6$ de $- 24$ .

$x = \frac{- 6 (4)}{- 18}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1.2.1

Factoriza $- 6$ de $- 18$ .

$x = \frac{- 6 \cdot 4}{- 6 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 6 \cdot 4}{- 6 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3}$

Paso 3

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye $\frac{4}{3}$ en $f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}}$ para obtener el valor de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{4}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{2}{{(\frac{4}{3})}^{3}} - \frac{3}{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{2}{\frac{4^{3}}{3^{3}}} - \frac{3}{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{2}{\frac{64}{3^{3}}} - \frac{3}{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{2}{\frac{64}{27}} - \frac{3}{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{4}{3}) = 2 (\frac{27}{64}) - \frac{3}{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$f (\frac{4}{3}) = 2 (\frac{27}{2 (32)}) - \frac{3}{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{4}{3}) = 2 (\frac{27}{2 \cdot 32}) - \frac{3}{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27}{32} - \frac{3}{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27}{32} - \frac{3}{\frac{4^{2}}{3^{2}}}$

Paso 3.1.2.1.4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27}{32} - \frac{3}{\frac{16}{3^{2}}}$

Paso 3.1.2.1.4.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27}{32} - \frac{3}{\frac{16}{9}}$

Paso 3.1.2.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27}{32} - (3 (\frac{9}{16}))$

Paso 3.1.2.1.6

Multiplica $3 (\frac{9}{16})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.6.1

Combina $3$ y $\frac{9}{16}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27}{32} - \frac{3 \cdot 9}{16}$

Paso 3.1.2.1.6.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27}{32} - \frac{27}{16}$

Paso 3.1.2.2

Para escribir $- \frac{27}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27}{32} - \frac{27}{16} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $32$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.3.1

Multiplica $\frac{27}{16}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27}{32} - \frac{27 \cdot 2}{16 \cdot 2}$

Paso 3.1.2.3.2

Multiplica $16$ por $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27}{32} - \frac{27 \cdot 2}{32}$

Paso 3.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27 - 27 \cdot 2}{32}$

Paso 3.1.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.5.1

Multiplica $- 27$ por $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{27 - 54}{32}$

Paso 3.1.2.5.2

Resta $54$ de $27$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{- 27}{32}$

Paso 3.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{4}{3}) = - \frac{27}{32}$

Paso 3.1.2.7

La respuesta final es $- \frac{27}{32}$ .

$- \frac{27}{32}$

Paso 3.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $\frac{4}{3}$ en $f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}}$ es $(\frac{4}{3}, - \frac{27}{32})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(\frac{4}{3}, - \frac{27}{32})$

Paso 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, \frac{4}{3})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1.2\overline{3}$ en la expresión.

$f'' (1.2\overline{3}) = - \frac{18}{{(1.2\overline{3})}^{4}} + \frac{24}{{(1.2\overline{3})}^{5}}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $1.2\overline{3}$ a la potencia de $4$ .

$f'' (1.2\overline{3}) = - \frac{18}{2.31377901} + \frac{24}{{(1.2\overline{3})}^{5}}$

Paso 5.2.1.2

Divide $18$ por $2.31377901$ .

$f'' (1.2\overline{3}) = - 1 \cdot 7.77948105 + \frac{24}{{(1.2\overline{3})}^{5}}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $7.77948105$ .

$f'' (1.2\overline{3}) = - 7.77948105 + \frac{24}{{(1.2\overline{3})}^{5}}$

Paso 5.2.1.4

Eleva $1.2\overline{3}$ a la potencia de $5$ .

$f'' (1.2\overline{3}) = - 7.77948105 + \frac{24}{2.85366078}$

Paso 5.2.1.5

Divide $24$ por $2.85366078$ .

$f'' (1.2\overline{3}) = - 7.77948105 + 8.41024979$

Paso 5.2.2

Suma $- 7.77948105$ y $8.41024979$ .

$f'' (1.2\overline{3}) = 0.63076873$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $0.63076873$ .

$0.63076873$

Paso 5.3

En $1.2\overline{3}$ , la segunda derivada es $0.63076873$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \infty, \frac{4}{3})$ .

Incremento en $(- \infty, \frac{4}{3})$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(\frac{4}{3}, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $1.4\overline{3}$ en la expresión.

$f'' (1.4\overline{3}) = - \frac{18}{{(1.4\overline{3})}^{4}} + \frac{24}{{(1.4\overline{3})}^{5}}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Eleva $1.4\overline{3}$ a la potencia de $4$ .

$f'' (1.4\overline{3}) = - \frac{18}{4.22074197} + \frac{24}{{(1.4\overline{3})}^{5}}$

Paso 6.2.1.2

Divide $18$ por $4.22074197$ .

$f'' (1.4\overline{3}) = - 1 \cdot 4.26465301 + \frac{24}{{(1.4\overline{3})}^{5}}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $4.26465301$ .

$f'' (1.4\overline{3}) = - 4.26465301 + \frac{24}{{(1.4\overline{3})}^{5}}$

Paso 6.2.1.4

Eleva $1.4\overline{3}$ a la potencia de $5$ .

$f'' (1.4\overline{3}) = - 4.26465301 + \frac{24}{6.04973016}$

Paso 6.2.1.5

Divide $24$ por $6.04973016$ .

$f'' (1.4\overline{3}) = - 4.26465301 + 3.96711908$

Paso 6.2.2

Suma $- 4.26465301$ y $3.96711908$ .

$f'' (1.4\overline{3}) = - 0.29753393$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $- 0.29753393$ .

$- 0.29753393$

Paso 6.3

En $1.4\overline{3}$ , la segunda derivada es $- 0.29753393$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(\frac{4}{3}, \infty)$ .

Decrecimiento en $(\frac{4}{3}, \infty)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 7

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. El punto de inflexión en este caso es $(\frac{4}{3}, - \frac{27}{32})$ .

$(\frac{4}{3}, - \frac{27}{32})$

Paso 8