Cálculo Ejemplos

$- 2 x^{2} - 6 x - 2$

Paso 1

Escribe $- 2 x^{2} - 6 x - 2$ como una función.

$f (x) = - 2 x^{2} - 6 x - 2$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2 x^{2} - 6 x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Paso 2.1.2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Paso 2.1.3.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- 4 x - 6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.1.4.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 x - 6 + 0$

Paso 2.1.4.2

Suma $- 4 x - 6$ y $0$ .

$f' (x) = - 4 x - 6$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 4 x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Paso 2.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Paso 2.2.2.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Paso 2.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.2.3.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 + 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 4$ y $0$ .

$f'' (x) = - 4$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 4$ .

$- 4$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- 4 = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$- 4 = 0$

Paso 3.2

Como $- 4 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 4

No se encontraron valores que puedan hacer que la segunda derivada sea igual a $0$ .

No hay puntos de inflexión