Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{\frac{5}{3}} + 3$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{5}{3}} + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.2.5.2

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 1.1.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 0$

Paso 1.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Suma $\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$ y $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.1.4.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $\frac{5}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Paso 1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 1.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Paso 1.2.6.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Paso 1.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Paso 1.2.8

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Paso 1.2.9

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3 \cdot 3}$

Paso 1.2.10

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.10.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 3}$

Paso 1.2.10.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{9}$

Paso 1.2.10.3

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$10 = 0$

Paso 2.3

Como $10 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 3

No se encontraron valores que puedan hacer que la segunda derivada sea igual a $0$ .

No hay puntos de inflexión