Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ como ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ y $g (x) = 9 x^{2} + 18$ .

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Paso 1.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 x^{2} + 18$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 x^{2} + 18$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.6.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.7

Combina fracciones.

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Paso 1.1.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.7.2

Combina $\frac{1}{3}$ y ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.7.3

Mueve ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Paso 1.1.8

Según la regla de la suma, la derivada de $9 x^{2} + 18$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

Paso 1.1.9

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{2}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

Paso 1.1.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])$

Paso 1.1.11

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x + \frac{d}{d x} [18])$

Paso 1.1.12

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x + 0)$

Paso 1.1.13

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.13.1

Suma $18 x$ y $0$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x)$

Paso 1.1.13.2

Combina $18$ y $\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{18}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} x$

Paso 1.1.13.3

Combina $\frac{18}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ y $x$ .

$\frac{18 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.1.13.4

Factoriza $3$ de $18 x$ .

$\frac{3 (6 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.1.14

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.14.1

Factoriza $3$ de $3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 (6 x)}{3 ({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}$

Paso 1.1.14.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (6 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.1.14.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{6 x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6 x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.3.3

Multiplica ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ y $g (x) = 9 x^{2} + 18$ .

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Paso 1.2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 x^{2} + 18$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 x^{2} + 18$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.6

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.8.2

Resta $3$ de $2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.9

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.9.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.9.2

Combina $\frac{2}{3}$ y ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2 {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.9.3

Mueve ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.9.4

Combina $\frac{2}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ y $x$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.10

Según la regla de la suma, la derivada de $9 x^{2} + 18$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.11

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{2}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.13

Multiplica $2$ por $9$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.14

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x + 0)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.15

Combina fracciones.

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Paso 1.2.15.1

Suma $18 x$ y $0$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.15.2

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - 18 \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.15.3

Combina $- 18$ y $\frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 18 (2 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.15.4

Multiplica $2$ por $- 18$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.15.5

Combina $\frac{- 36 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ y $x$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x \cdot x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.16

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 (x^{1} x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.17

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 (x^{1} x^{1})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.18

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x^{1 + 1}}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.19

Suma $1$ y $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x^{2}}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.20

Factoriza $3$ de $- 36 x^{2}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.21

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.21.1

Factoriza $3$ de $3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 ({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}})}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.21.2

Cancela el factor común.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.21.3

Reescribe la expresión.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.23

Para escribir ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.25

Multiplica ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ por ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.25.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.25.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.25.3

Suma $2$ y $1$ .

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{3}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.25.4

Divide $3$ por $3$ .

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{1} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.26

Simplifica ${(9 x^{2} + 18)}^{1}$ .

$6 \frac{\frac{9 x^{2} + 18 - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.27

Resta $12 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$6 \frac{\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.28

Reescribe $\frac{\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$ como un producto.

$6 (\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}})$

Paso 1.2.29

Multiplica $\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{1}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.30

Multiplica ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.30.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}}$

Paso 1.2.30.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 + 4}{3}}}$

Paso 1.2.30.3

Suma $1$ y $4$ .

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.31

Combina $6$ y $\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{6 (- 3 x^{2} + 18)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32

Simplifica.

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Paso 1.2.32.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.32.2.1

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 6 \cdot 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32.2.2

Multiplica $6$ por $18$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 108}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32.3

Factoriza $18$ de $- 18 x^{2} + 108$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.32.3.1

Factoriza $18$ de $- 18 x^{2}$ .

$\frac{18 (- x^{2}) + 108}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32.3.2

Factoriza $18$ de $108$ .

$\frac{18 (- x^{2}) + 18 (6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32.3.3

Factoriza $18$ de $18 (- x^{2}) + 18 (6)$ .

$\frac{18 (- x^{2} + 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32.4

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{18 (- (x^{2}) + 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32.5

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{18 (- (x^{2}) - 1 (- 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$\frac{18 (- (x^{2} - 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32.7

Reescribe $- (x^{2} - 6)$ como $- 1 (x^{2} - 6)$ .

$\frac{18 (- 1 (x^{2} - 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.2.32.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$18 (x^{2} - 6) = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $18 (x^{2} - 6) = 0$ por $18$ y simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Divide cada término en $18 (x^{2} - 6) = 0$ por $18$ .

$\frac{18 (x^{2} - 6)}{18} = \frac{0}{18}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común de $18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{18 (x^{2} - 6)}{18} = \frac{0}{18}$

Paso 2.3.1.2.1.2

Divide $x^{2} - 6$ por $1$ .

$x^{2} - 6 = \frac{0}{18}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1.3.1

Divide $0$ por $18$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 6$

Paso 2.3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Paso 2.3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{6}$

Paso 2.3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{6}$

Paso 2.3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Paso 3

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\sqrt{6}$ en $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $\sqrt{6}$ en la expresión.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(\sqrt{6})}^{2} + 18}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 18}$

Paso 3.1.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 18}$

Paso 3.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Paso 3.1.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Paso 3.1.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Paso 3.1.2.1.5

Evalúa el exponente.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Multiplica $9$ por $6$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{54 + 18}$

Paso 3.1.2.2.2

Suma $54$ y $18$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{72}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe $72$ como $2^{3} \cdot 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.3.1

Factoriza $8$ de $72$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{8 (9)}$

Paso 3.1.2.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9}$

Paso 3.1.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\sqrt{6}) = 2 \sqrt[3]{9}$

Paso 3.1.2.5

La respuesta final es $2 \sqrt[3]{9}$ .

$2 \sqrt[3]{9}$

Paso 3.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $\sqrt{6}$ en $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ es $(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Paso 3.3

Sustituye $- \sqrt{6}$ en $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \sqrt{6}$ en la expresión.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(- \sqrt{6})}^{2} + 18}$

Paso 3.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + 18}$

Paso 3.3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + 18}$

Paso 3.3.2.1.3

Multiplica ${\sqrt{6}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {\sqrt{6}}^{2} + 18}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 18}$

Paso 3.3.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 18}$

Paso 3.3.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Paso 3.3.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Paso 3.3.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Paso 3.3.2.2.5

Evalúa el exponente.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.1

Multiplica $9$ por $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{54 + 18}$

Paso 3.3.2.3.2

Suma $54$ y $18$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{72}$

Paso 3.3.2.4

Reescribe $72$ como $2^{3} \cdot 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.4.1

Factoriza $8$ de $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{8 (9)}$

Paso 3.3.2.4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9}$

Paso 3.3.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \sqrt{6}) = 2 \sqrt[3]{9}$

Paso 3.3.2.6

La respuesta final es $2 \sqrt[3]{9}$ .

$2 \sqrt[3]{9}$

Paso 3.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- \sqrt{6}$ en $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ es $(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Paso 3.5

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Paso 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, - \sqrt{6})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2.54948974$ en la expresión.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 ({(- 2.54948974)}^{2} - 6)}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $- 2.54948974$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 (6.49989794 - 6)}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 5.2.1.2

Resta $6$ de $6.49989794$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 5.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Eleva $- 2.54948974$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot 6.49989794 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $9$ por $6.49989794$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(58.49908153 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 5.2.2.2

Suma $58.49908153$ y $18$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{76.49908153}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 5.2.2.3

Eleva $76.49908153$ a la potencia de $\frac{5}{3}$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{1378.56432329}$

Paso 5.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Multiplica $18$ por $0.49989794$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{8.99816307}{1378.56432329}$

Paso 5.2.3.2

Divide $8.99816307$ por $1378.56432329$ .

$f'' (- 2.54948974) = - 1 \cdot 0.00652719$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $0.00652719$ .

$f'' (- 2.54948974) = - 0.00652719$

Paso 5.2.4

La respuesta final es $- 0.00652719$ .

$- 0.00652719$

Paso 5.3

En $- 2.54948974$ , la segunda derivada es $- 0.00652719$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- \infty, - \sqrt{6})$ .

Decrecimiento en $(- \infty, - \sqrt{6})$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f'' (0) = - \frac{18 ({(0)}^{2} - 6)}{{(9 {(0)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 (0 - 6)}{{(9 \cdot 0^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.1.2

Resta $6$ de $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(9 \cdot 0^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(9 \cdot 0 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.2.1.2

Multiplica $9$ por $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(0 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.2.2

Suma $0$ y $18$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{18^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Multiplica $18$ por $- 6$ .

$f'' (0) = - \frac{- 108}{18^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (0) = \frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.4

La respuesta final es $\frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.3

En $0$ , la segunda derivada es $0.87358046$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ .

Incremento en $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(\sqrt{6}, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $2.54948974$ en la expresión.

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 ({(2.54948974)}^{2} - 6)}{{(9 {(2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Eleva $2.54948974$ a la potencia de $2$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 (6.49989794 - 6)}{{(9 \cdot {2.54948974}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 7.2.1.2

Resta $6$ de $6.49989794$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot {2.54948974}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1.1

Eleva $2.54948974$ a la potencia de $2$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot 6.49989794 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 7.2.2.1.2

Multiplica $9$ por $6.49989794$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(58.49908153 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 7.2.2.2

Suma $58.49908153$ y $18$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{76.49908153}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 7.2.2.3

Eleva $76.49908153$ a la potencia de $\frac{5}{3}$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{1378.56432329}$

Paso 7.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Multiplica $18$ por $0.49989794$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{8.99816307}{1378.56432329}$

Paso 7.2.3.2

Divide $8.99816307$ por $1378.56432329$ .

$f'' (2.54948974) = - 1 \cdot 0.00652719$

Paso 7.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $0.00652719$ .

$f'' (2.54948974) = - 0.00652719$

Paso 7.2.4

La respuesta final es $- 0.00652719$ .

$- 0.00652719$

Paso 7.3

En $2.54948974$ , la segunda derivada es $- 0.00652719$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(\sqrt{6}, \infty)$ .

Decrecimiento en $(\sqrt{6}, \infty)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 8

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. Los puntos de inflexión en este caso son $(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ .

$(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Paso 9