Cálculo Ejemplos

$y = \frac{x^{2} - 6 x + 37}{x - 6}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2} - 6 x + 37$ y $g (x) = x - 6$ .

$\frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 37] - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2

Diferencia.

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Paso 1.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 6 x + 37$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [37]$ .

$\frac{(x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [37]) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [37]) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.3

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [37]) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [37]) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.5

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [37]) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.6

Como $37$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $37$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6 + 0) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.7

Suma $2 x - 6$ y $0$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.8

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.10

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37) (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.11

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.2.11.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37) \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.2.11.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 37)}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3

Simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 6) (2 x - 6) - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.2.1.1

Expande $(x - 6) (2 x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6) - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6) - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.2.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.2.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.2.1.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 \cdot x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.2.1.4

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 12 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.2.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 12 x + 36 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.2.2

Resta $12 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x + 36 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x + 36 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $37$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x + 36 - x^{2} + 6 x - 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.2

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 36 + 6 x - 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.3

Suma $- 18 x$ y $6 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 - 37}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.1.3.2.4

Resta $37$ de $36$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 12 x - 1 = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.3.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 12$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.3.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.3

Suma $144$ y $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Paso 2.3.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{37}$

Paso 2.3.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.4.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.4.1.3

Suma $144$ y $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.4.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Paso 2.3.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.3.4.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{37}$

Paso 2.3.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 6 + \sqrt{37}$

Paso 2.3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.3

Suma $144$ y $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Paso 2.3.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.3.5.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{37}$

Paso 2.3.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 6 - \sqrt{37}$

Paso 2.3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6 + \sqrt{37}, 6 - \sqrt{37}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 12 x - 1}{{(x - 6)}^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

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Paso 3.2.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4

Evalúa $\frac{x^{2} - 6 x + 37}{x - 6}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = 6 + \sqrt{37}$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $6 + \sqrt{37}$ por $x$ .

$\frac{{(6 + \sqrt{37})}^{2} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{(6 + \sqrt{37}) - 6}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.1

Reescribe ${(6 + \sqrt{37})}^{2}$ como $(6 + \sqrt{37}) (6 + \sqrt{37})$ .

$\frac{(6 + \sqrt{37}) (6 + \sqrt{37}) - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.2

Expande $(6 + \sqrt{37}) (6 + \sqrt{37})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (6 + \sqrt{37}) + \sqrt{37} (6 + \sqrt{37}) - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 \sqrt{37} + \sqrt{37} (6 + \sqrt{37}) - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 6 + \sqrt{37} \sqrt{37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 6 + \sqrt{37} \sqrt{37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{37}$ .

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + 6 \cdot \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} + \sqrt{37 \cdot 37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.3.1.4

Multiplica $37$ por $37$ .

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} + \sqrt{1369} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.3.1.5

Reescribe $1369$ como $37^{2}$ .

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} + \sqrt{37^{2}} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{36 + 6 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} + 37 - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.3.2

Suma $36$ y $37$ .

$\frac{73 + 6 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.3.3

Suma $6 \sqrt{37}$ y $6 \sqrt{37}$ .

$\frac{73 + 12 \sqrt{37} - 6 (6 + \sqrt{37}) + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{73 + 12 \sqrt{37} - 6 \cdot 6 - 6 \sqrt{37} + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.5

Multiplica $- 6$ por $6$ .

$\frac{73 + 12 \sqrt{37} - 36 - 6 \sqrt{37} + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.6

Resta $36$ de $73$ .

$\frac{37 + 12 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.7

Suma $37$ y $37$ .

$\frac{74 + 12 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37}}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.1.8

Resta $6 \sqrt{37}$ de $12 \sqrt{37}$ .

$\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{6 + \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.2.1

Resta $6$ de $6$ .

$\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{0 + \sqrt{37}}$

Paso 4.1.2.2.2

Suma $0$ y $\sqrt{37}$ .

$\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ por $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Paso 4.1.2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.4.1

Multiplica $\frac{74 + 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ por $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Paso 4.1.2.4.2

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}$

Paso 4.1.2.4.3

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}$

Paso 4.1.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

Paso 4.1.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

Paso 4.1.2.4.6

Reescribe ${\sqrt{37}}^{2}$ como $37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{37}$ como $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.1.2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{1}}$

Paso 4.1.2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(74 + 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37}$

Paso 4.1.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} \sqrt{37}}{37}$

Paso 4.1.2.6

Multiplica $6 \sqrt{37} \sqrt{37}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.6.1

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 ({\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37})}{37}$

Paso 4.1.2.6.2

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 ({\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1})}{37}$

Paso 4.1.2.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 {\sqrt{37}}^{1 + 1}}{37}$

Paso 4.1.2.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 {\sqrt{37}}^{2}}{37}$

Paso 4.1.2.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.7.1

Reescribe ${\sqrt{37}}^{2}$ como $37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{37}$ como $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{37}$

Paso 4.1.2.7.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{37}$

Paso 4.1.2.7.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \cdot 37^{\frac{2}{2}}}{37}$

Paso 4.1.2.7.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.7.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \cdot 37^{\frac{2}{2}}}{37}$

Paso 4.1.2.7.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \cdot 37^{1}}{37}$

Paso 4.1.2.7.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{74 \sqrt{37} + 6 \cdot 37}{37}$

Paso 4.1.2.7.2

Multiplica $6$ por $37$ .

$\frac{74 \sqrt{37} + 222}{37}$

Paso 4.1.2.8

Cancela el factor común de $74 \sqrt{37} + 222$ y $37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.8.1

Factoriza $37$ de $74 \sqrt{37}$ .

$\frac{37 (2 \sqrt{37}) + 222}{37}$

Paso 4.1.2.8.2

Factoriza $37$ de $222$ .

$\frac{37 (2 \sqrt{37}) + 37 \cdot 6}{37}$

Paso 4.1.2.8.3

Factoriza $37$ de $37 (2 \sqrt{37}) + 37 (6)$ .

$\frac{37 (2 \sqrt{37} + 6)}{37}$

Paso 4.1.2.8.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.8.4.1

Factoriza $37$ de $37$ .

$\frac{37 (2 \sqrt{37} + 6)}{37 (1)}$

Paso 4.1.2.8.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{37 (2 \sqrt{37} + 6)}{37 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.8.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{37} + 6}{1}$

Paso 4.1.2.8.4.4

Divide $2 \sqrt{37} + 6$ por $1$ .

$2 \sqrt{37} + 6$

Paso 4.2

Evalúa en $x = 6 - \sqrt{37}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $6 - \sqrt{37}$ por $x$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{37})}^{2} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{(6 - \sqrt{37}) - 6}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Reescribe ${(6 - \sqrt{37})}^{2}$ como $(6 - \sqrt{37}) (6 - \sqrt{37})$ .

$\frac{(6 - \sqrt{37}) (6 - \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.2

Expande $(6 - \sqrt{37}) (6 - \sqrt{37})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (6 - \sqrt{37}) - \sqrt{37} (6 - \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} (6 - \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 6 - \sqrt{37} (- \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 6 - \sqrt{37} (- \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 6 - \sqrt{37} (- \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} - \sqrt{37} (- \sqrt{37}) - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{37} (- \sqrt{37})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 1 \sqrt{37} \sqrt{37} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{37}$ por $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1 + 1} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{2} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{37}}^{2}$ como $37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{37}$ como $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37^{1} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{36 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} + 37 - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.2

Suma $36$ y $37$ .

$\frac{73 - 6 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.3.3

Resta $6 \sqrt{37}$ de $- 6 \sqrt{37}$ .

$\frac{73 - 12 \sqrt{37} - 6 (6 - \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{73 - 12 \sqrt{37} - 6 \cdot 6 - 6 (- \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.5

Multiplica $- 6$ por $6$ .

$\frac{73 - 12 \sqrt{37} - 36 - 6 (- \sqrt{37}) + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{73 - 12 \sqrt{37} - 36 + 6 \sqrt{37} + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.7

Resta $36$ de $73$ .

$\frac{37 - 12 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37} + 37}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.8

Suma $37$ y $37$ .

$\frac{74 - 12 \sqrt{37} + 6 \sqrt{37}}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.1.9

Suma $- 12 \sqrt{37}$ y $6 \sqrt{37}$ .

$\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{6 - \sqrt{37} - 6}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Resta $6$ de $6$ .

$\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{0 - \sqrt{37}}$

Paso 4.2.2.2.2

Resta $\sqrt{37}$ de $0$ .

$\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{- \sqrt{37}}$

Paso 4.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{74 - 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ por $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$- (\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}})$

Paso 4.2.2.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.1

Multiplica $\frac{74 - 6 \sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ por $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

Paso 4.2.2.5.2

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}$

Paso 4.2.2.5.3

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}$

Paso 4.2.2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

Paso 4.2.2.5.6

Reescribe ${\sqrt{37}}^{2}$ como $37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{37}$ como $37^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.2.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.2.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.2.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.2.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37^{1}}$

Paso 4.2.2.5.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{(74 - 6 \sqrt{37}) \sqrt{37}}{37}$

Paso 4.2.2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \sqrt{37} \sqrt{37}}{37}$

Paso 4.2.2.7

Multiplica $- 6 \sqrt{37} \sqrt{37}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.7.1

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 ({\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37})}{37}$

Paso 4.2.2.7.2

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 ({\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1})}{37}$

Paso 4.2.2.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 {\sqrt{37}}^{1 + 1}}{37}$

Paso 4.2.2.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 {\sqrt{37}}^{2}}{37}$

Paso 4.2.2.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.8.1

Reescribe ${\sqrt{37}}^{2}$ como $37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{37}$ como $37^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{37}$

Paso 4.2.2.8.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{37}$

Paso 4.2.2.8.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \cdot 37^{\frac{2}{2}}}{37}$

Paso 4.2.2.8.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.8.1.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \cdot 37^{\frac{2}{2}}}{37}$

Paso 4.2.2.8.1.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \cdot 37^{1}}{37}$

Paso 4.2.2.8.1.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{74 \sqrt{37} - 6 \cdot 37}{37}$

Paso 4.2.2.8.2

Multiplica $- 6$ por $37$ .

$- \frac{74 \sqrt{37} - 222}{37}$

Paso 4.2.2.9

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.9.1

Cancela el factor común de $74 \sqrt{37} - 222$ y $37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.9.1.1

Factoriza $37$ de $74 \sqrt{37}$ .

$- \frac{37 (2 \sqrt{37}) - 222}{37}$

Paso 4.2.2.9.1.2

Factoriza $37$ de $- 222$ .

$- \frac{37 (2 \sqrt{37}) + 37 \cdot - 6}{37}$

Paso 4.2.2.9.1.3

Factoriza $37$ de $37 (2 \sqrt{37}) + 37 (- 6)$ .

$- \frac{37 (2 \sqrt{37} - 6)}{37}$

Paso 4.2.2.9.1.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.9.1.4.1

Factoriza $37$ de $37$ .

$- \frac{37 (2 \sqrt{37} - 6)}{37 (1)}$

Paso 4.2.2.9.1.4.2

Cancela el factor común.

$- \frac{37 (2 \sqrt{37} - 6)}{37 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.9.1.4.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{37} - 6}{1}$

Paso 4.2.2.9.1.4.4

Divide $2 \sqrt{37} - 6$ por $1$ .

$- (2 \sqrt{37} - 6)$

Paso 4.2.2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 \sqrt{37}) - - 6$

Paso 4.2.2.9.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.9.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{37} - - 6$

Paso 4.2.2.9.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$- 2 \sqrt{37} + 6$

Paso 4.3

Evalúa en $x = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $6$ por $x$ .

$\frac{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 37}{(6) - 6}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Resta $6$ de $6$ .

$\frac{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 37}{0}$

Paso 4.3.2.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 4.4

Enumera todos los puntos.

$(6 + \sqrt{37}, 2 \sqrt{37} + 6), (6 - \sqrt{37}, - 2 \sqrt{37} + 6)$

Paso 5