Cálculo Ejemplos

$y = - x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 5$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Paso 1.1.4.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.5.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 + 0$

Paso 1.1.5.2

Suma $- 3 x^{2} - 8 x - 3$ y $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{2} - 8 x - 3$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 3 x^{2} - 8 x - 3$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 3 x^{2} - 8 x - 3 = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 = 0$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = - 8$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.3

Resta $36$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{- 3}$

Paso 2.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.3

Resta $36$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{- 3}$

Paso 2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

Paso 2.5.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.3

Resta $36$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{- 3}$

Paso 2.6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

Paso 2.6.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Paso 2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, - \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $- x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 5$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = - \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ por $x$ .

$- {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{3} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{3}) - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Paso 4.1.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.2.3

Suma $3$ y $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.4

Multiplica $\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}$ por $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.6

Usa el teorema del binomio.

$\frac{4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.7.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 16 \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.3

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.5

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.1.2.1.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{1} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7 + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.6

Multiplica $12$ por $7$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.7

Reescribe ${\sqrt{7}}^{3}$ como $\sqrt{7^{3}}$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{7^{3}}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.8

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{343}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.9

Reescribe $343$ como $7^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.1.2.1.7.9.1

Factoriza $49$ de $343$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{49 (7)}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.9.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.7.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.8

Suma $64$ y $84$ .

$\frac{148 + 48 \sqrt{7} + 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.9

Suma $48 \sqrt{7}$ y $7 \sqrt{7}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.2.1.10.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.10.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 (1 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.12

Multiplica $\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.14

Reescribe ${(4 + \sqrt{7})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{(4 + \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.15

Expande $(4 + \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.2.1.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 (4 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (4 + \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} (4 + \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.16

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.2.1.16.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.16.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.16.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{7}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.16.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.16.1.4

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{49}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.16.1.5

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.16.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + 7}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.16.2

Suma $16$ y $7$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.16.3

Suma $4 \sqrt{7}$ y $4 \sqrt{7}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 + 8 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.17

Combina $- 4$ y $\frac{23 + 8 \sqrt{7}}{9}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} + \frac{- 4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.1.2.1.19

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.1.19.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ al numerador.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 3 \frac{- (4 + \sqrt{7})}{3} + 5$

Paso 4.1.2.1.19.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 3 (- 1) \frac{- (4 + \sqrt{7})}{3} + 5$

Paso 4.1.2.1.19.3

Cancela el factor común.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{- (4 + \sqrt{7})}{3} + 5$

Paso 4.1.2.1.19.4

Reescribe la expresión.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 1 (- (4 + \sqrt{7})) + 5$

Paso 4.1.2.1.20

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 1 (4 + \sqrt{7}) + 5$

Paso 4.1.2.1.21

Multiplica $4 + \sqrt{7}$ por $1$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.2

Para escribir $- \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $27$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $\frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.3.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 4 (23 + 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} + (- 4 \cdot 23 - 4 (8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.5.2

Multiplica $- 4$ por $23$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} + (- 92 - 4 (8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.5.3

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} + (- 92 - 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 92 \cdot 3 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.5.5

Multiplica $- 92$ por $3$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 276 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.5.6

Multiplica $3$ por $- 32$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 276 - 96 \sqrt{7}}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.5.7

Resta $276$ de $148$ .

$\frac{- 128 + 55 \sqrt{7} - 96 \sqrt{7}}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.5.8

Resta $96 \sqrt{7}$ de $55 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7}}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.6

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7}}{27} + 4 \cdot \frac{27}{27} + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.7

Combina $4$ y $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{4 \cdot 27}{27} + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7} + 4 \cdot 27}{27} + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica $4$ por $27$ .

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7} + 108}{27} + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.8.3

Suma $- 128$ y $108$ .

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7}}{27} + \sqrt{7} + 5$

Paso 4.1.2.9

Para escribir $\sqrt{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7}}{27} + \sqrt{7} \cdot \frac{27}{27} + 5$

Paso 4.1.2.10

Combina $\sqrt{7}$ y $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{\sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

Paso 4.1.2.11

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.11.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

Paso 4.1.2.11.2

Reordena los factores de $\sqrt{7} \cdot 27$ .

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7} + 27 \sqrt{7}}{27} + 5$

Paso 4.1.2.12

Suma $- 41 \sqrt{7}$ y $27 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7}}{27} + 5$

Paso 4.1.2.13

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7}}{27} + 5 \cdot \frac{27}{27}$

Paso 4.1.2.14

Combina fracciones.

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Paso 4.1.2.14.1

Combina $5$ y $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7}}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

Paso 4.1.2.14.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7} + 5 \cdot 27}{27}$

Paso 4.1.2.15

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.15.1

Multiplica $5$ por $27$ .

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7} + 135}{27}$

Paso 4.1.2.15.2

Suma $- 20$ y $135$ .

$\frac{115 - 14 \sqrt{7}}{27}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ .

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Paso 4.2.1

Sustituye $- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ por $x$ .

$- {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{3} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{3}) - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Paso 4.2.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.2.3

Suma $3$ y $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.4

Multiplica $\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}$ por $1$ .

$\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.6

Usa el teorema del binomio.

$\frac{4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.7.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.3

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{64 + 48 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.4

Multiplica $- 1$ por $48$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{7}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 (1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.8

Multiplica ${\sqrt{7}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 {\sqrt{7}}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.9

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.2.2.1.7.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.7.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{1} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.9.5

Evalúa el exponente.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7 + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.10

Multiplica $12$ por $7$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{7}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.13

Reescribe ${\sqrt{7}}^{3}$ como $\sqrt{7^{3}}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{7^{3}}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.14

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{343}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.15

Reescribe $343$ como $7^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.2.2.1.7.15.1

Factoriza $49$ de $343$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{49 (7)}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.15.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.16

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - (7 \sqrt{7})}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.7.17

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.8

Suma $64$ y $84$ .

$\frac{148 - 48 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.9

Resta $7 \sqrt{7}$ de $- 48 \sqrt{7}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.2.1.10.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.10.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 (1 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.12

Multiplica $\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.14

Reescribe ${(4 - \sqrt{7})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{(4 - \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.15

Expande $(4 - \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.2.1.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 (4 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (4 - \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (4 - \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 4 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.2.1.16.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.16.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 4 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 4 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.4

Multiplica $- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Paso 4.2.2.1.16.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.4.2

Multiplica $\sqrt{7}$ por $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.4.4

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.5

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.2.2.1.16.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.16.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{1}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.2

Suma $16$ y $7$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.16.3

Resta $4 \sqrt{7}$ de $- 4 \sqrt{7}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 - 8 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.17

Combina $- 4$ y $\frac{23 - 8 \sqrt{7}}{9}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} + \frac{- 4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Paso 4.2.2.1.19

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.19.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ al numerador.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 3 \frac{- (4 - \sqrt{7})}{3} + 5$

Paso 4.2.2.1.19.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 3 (- 1) \frac{- (4 - \sqrt{7})}{3} + 5$

Paso 4.2.2.1.19.3

Cancela el factor común.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{- (4 - \sqrt{7})}{3} + 5$

Paso 4.2.2.1.19.4

Reescribe la expresión.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 1 (- (4 - \sqrt{7})) + 5$

Paso 4.2.2.1.20

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 1 (4 - \sqrt{7}) + 5$

Paso 4.2.2.1.21

Multiplica $4 - \sqrt{7}$ por $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.2

Para escribir $- \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $27$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Multiplica $\frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.3.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 4 (23 - 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} + (- 4 \cdot 23 - 4 (- 8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.5.2

Multiplica $- 4$ por $23$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} + (- 92 - 4 (- 8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.5.3

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} + (- 92 + 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 92 \cdot 3 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.5.5

Multiplica $- 92$ por $3$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 276 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.5.6

Multiplica $3$ por $32$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 276 + 96 \sqrt{7}}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.5.7

Resta $276$ de $148$ .

$\frac{- 128 - 55 \sqrt{7} + 96 \sqrt{7}}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.5.8

Suma $- 55 \sqrt{7}$ y $96 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7}}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.6

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7}}{27} + 4 \cdot \frac{27}{27} - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.7

Combina $4$ y $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{4 \cdot 27}{27} - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7} + 4 \cdot 27}{27} - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.8.2

Multiplica $4$ por $27$ .

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7} + 108}{27} - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.8.3

Suma $- 128$ y $108$ .

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7}}{27} - \sqrt{7} + 5$

Paso 4.2.2.9

Para escribir $- \sqrt{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7}}{27} - \sqrt{7} \cdot \frac{27}{27} + 5$

Paso 4.2.2.10

Combina fracciones.

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Paso 4.2.2.10.1

Combina $- \sqrt{7}$ y $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{- \sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

Paso 4.2.2.10.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

Paso 4.2.2.11

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.11.1

Multiplica $27$ por $- 1$ .

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7} - 27 \sqrt{7}}{27} + 5$

Paso 4.2.2.11.2

Resta $27 \sqrt{7}$ de $41 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7}}{27} + 5$

Paso 4.2.2.12

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7}}{27} + 5 \cdot \frac{27}{27}$

Paso 4.2.2.13

Combina fracciones.

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Paso 4.2.2.13.1

Combina $5$ y $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7}}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.2.13.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7} + 5 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2.2.14

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.14.1

Multiplica $5$ por $27$ .

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7} + 135}{27}$

Paso 4.2.2.14.2

Suma $- 20$ y $135$ .

$\frac{115 + 14 \sqrt{7}}{27}$

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{115 - 14 \sqrt{7}}{27}), (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}, \frac{115 + 14 \sqrt{7}}{27})$

Paso 5