Cálculo Ejemplos

$f (x) = x \sqrt{6 x + 1}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x + 1}$ como ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 6 x + 1$ .

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Paso 1.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 x + 1$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 x + 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.8

Combina fracciones.

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Paso 1.1.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.8.3

Mueve ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.8.4

Combina $\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.9

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.10

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.12

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.13

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.14

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.14.1

Suma $6$ y $0$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6 + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.14.2

Combina $\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ y $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.14.3

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.14.4

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.15

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.15.1

Factoriza $2$ de $2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 ({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.15.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.15.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.16

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 1.1.17

Multiplica ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.1.18

Para escribir ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.20

Multiplica ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.20.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.20.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.20.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.20.4

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{1}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.21

Simplifica ${(6 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{3 x + 6 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.22

Suma $3 x$ y $6 x$ .

$f' (x) = \frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$9 x + 1 = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = - 1$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $9 x = - 1$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $9 x = - 1$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{9}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{{(6 x + 1)}^{1}}}$

Paso 3.1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$

Paso 3.2

Establece el denominador en $\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{6 x + 1} = 0$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{6 x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x + 1}$ como ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Simplifica ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(6 x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Simplifica.

$6 x + 1 = 0^{2}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Paso 3.3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 1$

Paso 3.3.3.2

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.2.1

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 3.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 3.3.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Paso 3.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{6}$

Paso 3.4

Establece el radicando en $\sqrt{6 x + 1}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$6 x + 1 < 0$

Paso 3.5

Resuelve $x$

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Paso 3.5.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$6 x < - 1$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $6 x < - 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $6 x < - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

Paso 3.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 1}{6}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{1}{6}$

Paso 3.6

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

Paso 4

Evalúa $x \sqrt{6 x + 1}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = - \frac{1}{9}$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $- \frac{1}{9}$ por $x$ .

$(- \frac{1}{9}) \sqrt{6 (- \frac{1}{9}) + 1}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{9}$ al numerador.

$- \frac{1}{9} \sqrt{6 (\frac{- 1}{9}) + 1}$

Paso 4.1.2.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 (2) \frac{- 1}{9} + 1}$

Paso 4.1.2.1.3

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

Paso 4.1.2.1.4

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

Paso 4.1.2.1.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{9} \sqrt{2 (\frac{- 1}{3}) + 1}$

Paso 4.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{- 1}{3}$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{2 \cdot - 1}{3} + 1}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2}{3} + 1}$

Paso 4.1.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + 1}$

Paso 4.1.2.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}$

Paso 4.1.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2 + 3}{3}}$

Paso 4.1.2.3.5

Suma $- 2$ y $3$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 4.1.2.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.1.2.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 4.1.2.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 4.1.2.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.1.2.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.1.2.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.1.2.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.1.2.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.1.2.7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1.2.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.1.2.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.2.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.2.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.2.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.1.2.7.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4.1.2.8

Multiplica $- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 4.1.2.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 9}$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{27}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - \frac{1}{6}$ .

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Paso 4.2.1

Sustituye $- \frac{1}{6}$ por $x$ .

$(- \frac{1}{6}) \sqrt{6 (- \frac{1}{6}) + 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

Paso 4.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

Paso 4.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{6} \sqrt{- 1 + 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$- \frac{1}{6} \sqrt{0}$

Paso 4.2.2.2.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$- \frac{1}{6} \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.2.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{1}{6} \cdot 0$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $- \frac{1}{6} \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$0 (\frac{1}{6})$

Paso 4.2.2.3.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{6}$ .

$0$

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(- \frac{1}{9}, - \frac{\sqrt{3}}{27}), (- \frac{1}{6}, 0)$

Paso 5