Cálculo Ejemplos

$f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = 0$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $0 = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$0 = 0$

Paso 2.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 3

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos

Paso 4

Ningún punto hace que la derivada $f' (x) = 0$ sea igual a $0$ o indefinida. El intervalo para verificar si $f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ está aumentando o disminuyendo es $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Paso 5

Sustituye cualquier número, como $1$ , del intervalo $(- \infty, \infty)$ en la derivada $f' (x) = 0$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo. Si el resultado es negativo, la gráfica está disminuyendo en el intervalo $(- \infty, \infty)$ . Si el resultado es positivo, la gráfica está aumentando en el intervalo $(- \infty, \infty)$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f' (1) = 0$

Paso 5.2

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 6

El resultado de sustituir $1$ en $f' (x) = 0$ es $0$ , que es positiva, de modo que la gráfica es creciente en el intervalo $(- \infty, \infty)$ .

Incremento en $(- \infty, \infty)$ ya que $0 > 0$

Paso 7

Incrementar sobre el intervalo $(- \infty, \infty)$ significa que la función siempre aumenta.

Siempre creciente

Paso 8