Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2} x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2 - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.3.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.3.5

Combina $\frac{- 2}{2}$ y $x$ .

$- 2 + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.3.6

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.3.6.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$- 2 - x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{2} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 - x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 2 - x + \frac{1}{2} (3 x^{2})$

Paso 1.1.4.3

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3}{2} x^{2}$

Paso 1.1.4.4

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3 x^{2}}{2}$

Paso 1.1.5

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$

Paso 2.2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 2$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.3

Suma $4$ y $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.3

Suma $4$ y $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Paso 2.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.3

Suma $4$ y $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Paso 3

Los valores que hacen que la derivada sea igual a $0$ son $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Paso 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1.8685171$ en la expresión.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} - (- 1.8685171) - 2$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Escribe $- (- 1.8685171)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} - 2$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} - 2$

Paso 5.2.1.4

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2} + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Eleva $- 1.8685171$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 \cdot 3.49135615 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $3$ por $3.49135615$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- (- 1.8685171) \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1.8685171$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.3.3.2

Multiplica $1.8685171$ por $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 4}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $10.47406845$ y $3.7370342$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{14.21110265 - 4}{2}$

Paso 5.2.4.2

Resta $4$ de $14.21110265$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.21110265}{2}$

Paso 5.2.4.3

Divide $10.21110265$ por $2$ .

$f' (- 1.8685171) = 5.10555132$

Paso 5.2.5

La respuesta final es $5.10555132$ .

$5.10555132$

Paso 5.3

En $x = - 1.8685171$ la derivada es $5.10555132$ . Dado que es positivo, la función aumenta en $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ .

Incremento en $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ ya que $f' (x) > 0$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.\overline{3}$ en la expresión.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} - (0.\overline{3}) - 2$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Escribe $- (0.\overline{3})$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} - 2$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} - 2$

Paso 6.2.1.4

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Paso 6.2.1.5

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2} - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Eleva $0.\overline{3}$ a la potencia de $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 \cdot 0.11111112 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $3$ por $0.11111112$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.3.3

Multiplica $- (0.\overline{3}) \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.3.3.2

Multiplica $- 0.\overline{3}$ por $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.3.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 4}{2}$

Paso 6.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Resta $0.6666667$ de $0.33333336$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 0.\overline{3} - 4}{2}$

Paso 6.2.4.2

Resta $4$ de $- 0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 4.\overline{3}}{2}$

Paso 6.2.4.3

Divide $- 4.\overline{3}$ por $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = - 2.1\overline{6}$

Paso 6.2.5

La respuesta final es $- 2.1\overline{6}$ .

$- 2.1\overline{6}$

Paso 6.3

En $x = 0.\overline{3}$ la derivada es $- 2.1\overline{6}$ . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ .

Decrecimiento en $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ desde $f' (x) < 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $2.5351838$ en la expresión.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} - (2.5351838) - 2$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Escribe $- (2.5351838)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} - 2$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $\frac{- (2.5351838)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $\frac{- (2.5351838)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} - 2$

Paso 7.2.1.4

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Paso 7.2.1.5

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7.2.1.6

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2} - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Eleva $2.5351838$ a la potencia de $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 \cdot 6.42715689 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $3$ por $6.42715689$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.2.3.3

Multiplica $- (2.5351838) \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $2.5351838$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.2.3.3.2

Multiplica $- 2.5351838$ por $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.2.3.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 4}{2}$

Paso 7.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1

Resta $5.0703676$ de $19.28147069$ .

$f' (2.5351838) = \frac{14.21110309 - 4}{2}$

Paso 7.2.4.2

Resta $4$ de $14.21110309$ .

$f' (2.5351838) = \frac{10.21110309}{2}$

Paso 7.2.4.3

Divide $10.21110309$ por $2$ .

$f' (2.5351838) = 5.10555154$

Paso 7.2.5

La respuesta final es $5.10555154$ .

$5.10555154$

Paso 7.3

En $x = 2.5351838$ la derivada es $5.10555154$ . Dado que es positivo, la función aumenta en $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ .

Incremento en $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ ya que $f' (x) > 0$

Paso 8

Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.

Incremento en: $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}), (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

Decrecimiento en: $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$

Paso 9