Cálculo Ejemplos

$y = - \frac{\frac{x^{- \frac{26}{9}}}{x^{\frac{1}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}$ , $x = 8$

Paso 1

Mueve $x^{- \frac{26}{9}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

Paso 2

Multiplica $x^{\frac{1}{9}}$ por $x^{\frac{26}{9}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{9} + \frac{26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1 + 26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

Paso 2.3

Suma $1$ y $26$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{27}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

Paso 2.4

Divide $27$ por $9$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

Paso 3

Multiplica $\frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}$ por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- (\frac{x^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9})]$

Paso 4

Combinar.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} (\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 7

Multiplica $x^{3}$ por $x^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{- 3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{- 3} x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{- 3 + 3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 7.3

Suma $- 3$ y $3$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{0} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 8

Simplifica $x^{0} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}))$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 9

Multiplica $x^{3}$ por $x^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x^{- 3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{- 3} x^{3} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{- 3 + 3} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 9.3

Suma $- 3$ y $3$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{0} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Simplifica $x^{0} \cdot 2$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + 2}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 10.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3} \cdot 9}]$

Paso 10.3

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{9 \cdot x^{3}}]$

Paso 11

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1) - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{9 x^{3}}]$

Paso 12

Factoriza $3$ de $- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1) + 3 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{9 x^{3}}]$

Paso 13

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{9 x^{3}}]$

Paso 14

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.1

Factoriza $3$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{3 (3 x^{3})}]$

Paso 14.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{3 (3 x^{3})}]$

Paso 14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{3 x^{3}}]$

Paso 15

Como $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{3 x^{3}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3}}]$

Paso 16

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ y $g (x) = x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 17

Diferencia.

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Paso 17.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 17.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Paso 17.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 17.2

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 17.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 17.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 17.5

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{9}})]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 18

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{\frac{1}{9}}$ .

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Paso 18.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{\frac{1}{9}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 18.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 18.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{1}{9}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 19

Combina fracciones.

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Paso 19.1

Combina $\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}}$ y $- 6$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (\frac{- 6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 19.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- \frac{6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 19.3

Combina $x^{3}$ y $\frac{6}{x^{\frac{1}{9}}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{x^{3} \cdot 6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 19.4

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{6 \cdot x^{3}}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 20

Mueve $x^{\frac{1}{9}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{3} x^{- \frac{1}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 21

Multiplica $x^{3}$ por $x^{- \frac{1}{9}}$ sumando los exponentes.

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Paso 21.1

Mueve $x^{- \frac{1}{9}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 (x^{- \frac{1}{9}} x^{3})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 21.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + 3}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 21.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 21.4

Combina $3$ y $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 21.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 21.6

Simplifica el numerador.

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Paso 21.6.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{- 1 + 27}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 21.6.2

Suma $- 1$ y $27$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{26}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 22

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 23

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 24

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 25

Combina $- 1$ y $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 27

Simplifica el numerador.

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Paso 27.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 27.2

Resta $9$ de $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 28

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 29

Combina $\frac{1}{9}$ y $x^{- \frac{8}{9}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} \frac{x^{- \frac{8}{9}}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 30

Combina $- 6$ y $\frac{x^{- \frac{8}{9}}}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{26}{9}} \frac{- 6 x^{- \frac{8}{9}}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 31

Combina $x^{\frac{26}{9}}$ y $\frac{- 6 x^{- \frac{8}{9}}}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{26}{9}} (- 6 x^{- \frac{8}{9}})}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 32

Multiplica $x^{\frac{26}{9}}$ por $x^{- \frac{8}{9}}$ sumando los exponentes.

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Paso 32.1

Mueve $x^{- \frac{8}{9}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{- \frac{8}{9}} x^{\frac{26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 32.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{- \frac{8}{9} + \frac{26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 32.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{- 8 + 26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 32.4

Suma $- 8$ y $26$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{18}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 32.5

Divide $18$ por $9$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{2} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 33

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 33.1

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 6 \cdot x^{2}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 33.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $9$ .

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Paso 33.2.1

Factoriza $3$ de $- 6 x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 33.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 33.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (3)} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 33.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 33.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 33.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 34

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Paso 35

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{x^{6}}$

Paso 36

Para escribir $- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot \frac{3}{3}}{x^{6}}$

Paso 37

Combina $- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot 3}{3}}{x^{6}}$

Paso 38

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot 3}{3}}{x^{6}}$

Paso 39

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}}{x^{6}}$

Paso 40

Reescribe $\frac{\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}}{x^{6}}$ como un producto.

$- \frac{1}{3} (\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x^{6}})$

Paso 41

Multiplica $\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}$ por $\frac{1}{x^{6}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6}}$

Paso 42

Multiplica $\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6} \cdot 3}$

Paso 43

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44

Simplifica.

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Paso 44.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{- 2 x^{2} + (- 9 \cdot 1 - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 \cdot 1 x^{2} - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3

Simplifica el numerador.

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Paso 44.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 44.3.1.1

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.2

Simplifica $- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln ({(x^{\frac{1}{9}})}^{6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{9}})}^{6}$ .

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Paso 44.3.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{9} \cdot 6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 44.3.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 (3)} \cdot 6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.3.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)})) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.3.2.3

Cancela el factor común.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)})) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.3.2.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 2})) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{2}{3}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.4

Multiplica $- 9 (- \ln (x^{\frac{2}{3}}))$ .

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Paso 44.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + 9 \ln (x^{\frac{2}{3}}) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.4.2

Simplifica $9 \ln (x^{\frac{2}{3}})$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln ({(x^{\frac{2}{3}})}^{9}) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{9}$ .

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Paso 44.3.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot 9}) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 44.3.1.5.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot (3 (3))}) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)}) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{2 \cdot 3}) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.1.5.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.2

Resta $9 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$- \frac{- 11 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}}{9 x^{6}}$

Paso 44.3.3

Reordena los factores en $- 11 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}$ .

$- \frac{- 11 x^{2} + x^{2} \ln (x^{6})}{9 x^{6}}$

Paso 44.4

Factoriza $x^{2}$ de $- 11 x^{2} + x^{2} \ln (x^{6})$ .

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Paso 44.4.1

Factoriza $x^{2}$ de $- 11 x^{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot - 11 + x^{2} \ln (x^{6})}{9 x^{6}}$

Paso 44.4.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \ln (x^{6})$ .

$- \frac{x^{2} \cdot - 11 + x^{2} (\ln (x^{6}))}{9 x^{6}}$

Paso 44.4.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \cdot - 11 + x^{2} (\ln (x^{6}))$ .

$- \frac{x^{2} (- 11 + \ln (x^{6}))}{9 x^{6}}$

Paso 44.5

Expande $\ln (x^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{9 x^{6}}$

Paso 44.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 44.6.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{6}$ .

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{x^{2} (9 x^{4})}$

Paso 44.6.2

Cancela el factor común.

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{x^{2} (9 x^{4})}$

Paso 44.6.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 11 + 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

Paso 44.7

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$- \frac{- 1 (11) + 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

Paso 44.8

Factoriza $- 1$ de $6 \ln (x)$ .

$- \frac{- 1 (11) - (- 6 \ln (x))}{9 x^{4}}$

Paso 44.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (11) - (- 6 \ln (x))$ .

$- \frac{- 1 (11 - 6 \ln (x))}{9 x^{4}}$

Paso 44.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

Paso 44.11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

Paso 44.12

Multiplica $\frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$ por $1$ .

$\frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

Paso 45

Evalúa la derivada en $x = 8$ .

$\frac{11 - 6 \ln (8)}{9 {(8)}^{4}}$

Paso 46

Simplifica.

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Paso 46.1

Simplifica el numerador.

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Paso 46.1.1

Simplifica $- 6 \ln (8)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\frac{11 - \ln (8^{6})}{9 \cdot 8^{4}}$

Paso 46.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $6$ .

$\frac{11 - \ln (262144)}{9 \cdot 8^{4}}$

Paso 46.2

Simplifica la expresión.

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Paso 46.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{11 - \ln (262144)}{9 \cdot 4096}$

Paso 46.2.2

Multiplica $9$ por $4096$ .

$\frac{11 - \ln (262144)}{36864}$