Cálculo Ejemplos

$y = 8 - 2 x^{2}$ , $x = - 3$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 - 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Paso 1.2

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$0 - 4 x$

Paso 3

Resta $4 x$ de $0$ .

$- 4 x$

Paso 4

Evalúa la derivada en $x = - 3$ .

$- 4 \cdot - 3$

Paso 5

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$12$