Cálculo Ejemplos

$s = - 16 + t - 12 t^{2}$ , $t = 8$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 16 + t - 12 t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Paso 1.2

Como $- 16$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 16$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 12$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 12 t^{2}$ con respecto a $t$ es $- 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 1 - 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 + 1 - 12 (2 t)$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$0 + 1 - 24 t$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Suma $0$ y $1$ .

$1 - 24 t$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$- 24 t + 1$

Paso 4

Evalúa la derivada en $t = 8$ .

$- 24 \cdot 8 + 1$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $- 24$ por $8$ .

$- 192 + 1$

Paso 5.2

Suma $- 192$ y $1$ .

$- 191$