Cálculo Ejemplos

$s = 2 t^{3} - 9 t^{2}$ , $t = 3$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 t^{3} - 9 t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [2 t^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t^{3}$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 9 t^{2}$ con respecto a $t$ es $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$6 t^{2} - 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$6 t^{2} - 9 (2 t)$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$6 t^{2} - 18 t$

Paso 4

Evalúa la derivada en $t = 3$ .

$6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$6 \cdot 9 - 18 \cdot 3$

Paso 5.1.2

Multiplica $6$ por $9$ .

$54 - 18 \cdot 3$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 18$ por $3$ .

$54 - 54$

Paso 5.2

Resta $54$ de $54$ .

$0$