Cálculo Ejemplos

$s = 5 t^{4} - 4 t^{3}$ , $t = - 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 t^{4} - 4 t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ .

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Paso 2.1

Como $5$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $5 t^{4}$ con respecto a $t$ es $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 4 t^{3}$ con respecto a $t$ es $- 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$20 t^{3} - 4 (3 t^{2})$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$20 t^{3} - 12 t^{2}$

Paso 4

Evalúa la derivada en $t = - 1$ .

$20 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$20 \cdot - 1 - 12 {(- 1)}^{2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$- 20 - 12 {(- 1)}^{2}$

Paso 5.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 20 - 12 \cdot 1$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$- 20 - 12$

Paso 5.2

Resta $12$ de $- 20$ .

$- 32$