Cálculo Ejemplos

$c = 0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ , $q = 12$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ con respecto a $q$ es $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$ .

$\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $0.5$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $0.5 q^{2}$ con respecto a $q$ es $0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0.5 (2 q) + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $0.5$ .

$1 q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Paso 2.4

Multiplica $q$ por $1$ .

$q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d q} [2.3 q]$ .

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Paso 3.1

Como $2.3$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $2.3 q$ con respecto a $q$ es $2.3 \frac{d}{d q} [q]$ .

$q + 2.3 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [6]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$q + 2.3 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [6]$

Paso 3.3

Multiplica $2.3$ por $1$ .

$q + 2.3 + \frac{d}{d q} [6]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $6$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $6$ con respecto a $q$ es $0$ .

$q + 2.3 + 0$

Paso 4.2

Suma $q + 2.3$ y $0$ .

$q + 2.3$

Paso 5

Evalúa la derivada en $q = 12$ .

$(12) + 2.3$

Paso 6

Suma $12$ y $2.3$ .

$14.3$