Cálculo Ejemplos

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por ${\displaystyle -\frac{1}{3}}$ da el término siguiente. En otras palabras, ${\displaystyle a_n=a_1{r}^{n-1}}$.

La suma de una serie ${\displaystyle S_n}$ se calcula con la fórmula ${\displaystyle S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}}$. Para la suma de una serie geométrica infinita ${\displaystyle S_{\infty }}$, a medida que ${\displaystyle n}$ se acerca a ${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle 1-r^n}$ se acerca a ${\displaystyle 1}$. Por ende, ${\displaystyle \frac{a(1-r^n)}{1-r}}$ se acerca a ${\displaystyle \frac{a}{1-r}}$.

Los valores ${\displaystyle a=1}$ y ${\displaystyle r=-\frac{1}{3}}$ pueden incorporarse a la ecuación ${\displaystyle S_{\infty }}$.