Cálculo Ejemplos

$7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42$

Paso 1

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos $n$ de la progresión. Para evaluarla, deben obtenerse los valores de los términos primero y número $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Paso 2

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $7$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = 7$

Paso 3

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 4

Sustituye los valores de $a_{1} = 7$ y $d = 7$ .

$a_{n} = 7 + 7 (n - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = 7 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Paso 5.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$a_{n} = 7 + 7 n - 7$

Paso 6

Combina los términos opuestos en $7 + 7 n - 7$ .

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Paso 6.1

Resta $7$ de $7$ .

$a_{n} = 7 n + 0$

Paso 6.2

Suma $7 n$ y $0$ .

$a_{n} = 7 n$

Paso 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{6} = 7 (6)$

Paso 8

Multiplica $7$ por $6$ .

$a_{6} = 42$

Paso 9

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (7 + 42)$

Paso 10

Divide $6$ por $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (7 + 42)$

Paso 11

Suma $7$ y $42$ .

$S_{6} = 3 \cdot 49$

Paso 12

Multiplica $3$ por $49$ .

$S_{6} = 147$

Paso 13

Convierte la fracción en decimal.

$S_{6} = 147$