Cálculo Ejemplos

$4$ , $8$ , $16$ , $32$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $2$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = 2$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 4$ y $r = 2$ .

$a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}$

Paso 4

Multiplica $4 \cdot 2^{n - 1}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a_{n} = 2^{2 + n - 1}$

Paso 4.3

Resta $1$ de $2$ .

$a_{n} = 2^{n + 1}$

Paso 5

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos $n$ de la progresión geométrica. Para evaluarla, obtén los valores de $r$ y $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Paso 6

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener $S_{4}$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

Paso 7.2

Resta $1$ de $16$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Resta $1$ de $2$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{1}$

Paso 8.2

Divide $15$ por $1$ .

$S_{4} = 4 \cdot 15$

Paso 8.3

Multiplica $4$ por $15$ .

$S_{4} = 60$

Paso 9

Convierte la fracción en decimal.

$S_{4} = 60$