Cálculo Ejemplos

$f (x) = x \sqrt{9 - x^{2}}$ , $[- 1, 3]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 - x^{2}}$ como ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 9 - x^{2}$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 - x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 - x^{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.8

Combina fracciones.

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Paso 1.1.1.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.8.3

Mueve ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.8.4

Combina $\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.9

Según la regla de la suma, la derivada de $9 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.10

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.11

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.12

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.14

Combina fracciones.

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Paso 1.1.1.14.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.14.2

Combina $- 2$ y $\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.14.3

Combina $\frac{- 2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.15

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.16

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.17

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.18

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.19

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.20

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.20.1

Factoriza $2$ de $2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.20.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.20.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.22

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 1.1.1.23

Multiplica ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.1.1.24

Para escribir ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.1.25

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.1.26

Multiplica ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.26.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.1.26.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.1.26.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.1.26.4

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{1}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.1.27

Simplifica ${(9 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- x^{2} + 9 - x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.1.28

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.1.29

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 1.2.2

Establece el numerador igual a cero.

$- 2 x^{2} + 9 = 0$

Paso 1.2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} = - 9$

Paso 1.2.3.2

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 9$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.1

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 9$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Paso 1.2.3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Paso 1.2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{9}{2}$

Paso 1.2.3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Paso 1.2.3.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

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Paso 1.2.3.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.3.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.4.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.3.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.3.4.3

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.3.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.3.4.4.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.3.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.3.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.2.3.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.3.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.2.3.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.3.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.3.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.3.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.3.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.3.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.2.3.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.3.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{{(- x^{2} + 9)}^{1}}}$

Paso 1.3.1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$

Paso 1.3.2

Establece el denominador en $\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{- x^{2} + 9} = 0$

Paso 1.3.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- x^{2} + 9}}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- x^{2} + 9}$ como ${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.2.2.1

Simplifica ${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- x^{2} + 9)}^{1} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.2

Simplifica.

$- x^{2} + 9 = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- x^{2} + 9 = 0$

Paso 1.3.3.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.3.3.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 9$

Paso 1.3.3.3.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.3.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.3.3.3.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.3.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Paso 1.3.3.3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 1.3.3.3.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.3.3.3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 1.3.3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.3.3.3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 1.3.3.3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 1.3.3.3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 1.3.4

Establece el radicando en $\sqrt{- x^{2} + 9}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$- x^{2} + 9 < 0$

Paso 1.3.5

Resuelve $x$

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Paso 1.3.5.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} < - 9$

Paso 1.3.5.2

Divide cada término en $- x^{2} < - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.3.5.2.1

Divide cada término de $- x^{2} < - 9$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.3.5.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} > 9$

Paso 1.3.5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{9}$

Paso 1.3.5.4

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | > \sqrt{9}$

Paso 1.3.5.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.4.2.1

Simplifica $\sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.4.2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$| x | > \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.3.5.4.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | > | 3 |$

Paso 1.3.5.4.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$| x | > 3$

Paso 1.3.5.5

Escribe $| x | > 3$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.3.5.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x > 3$

Paso 1.3.5.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.3.5.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x > 3$

Paso 1.3.5.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x > 3 & x \geq 0 \\ - x > 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.3.5.6

Obtén la intersección de $x > 3$ y $x \geq 0$ .

$x > 3$

Paso 1.3.5.7

Divide cada término en $- x > 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.7.1

Divide cada término de $- x > 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.5.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.5.7.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.5.7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.5.7.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x < - 3$

Paso 1.3.5.8

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 3$ o $x > 3$

Paso 1.3.6

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq - 3, x \geq 3$

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

$x \leq - 3, x \geq 3$

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Paso 1.4

Evalúa $x \sqrt{9 - x^{2}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Evalúa en $x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Sustituye $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ por $x$ .

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{9 - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.1.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.2.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Paso 1.4.1.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Paso 1.4.1.2.3.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{18}{4}}$

Paso 1.4.1.2.3.3

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.3.3.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 (9)}{4}}$

Paso 1.4.1.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.4.1.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.4.1.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9}{2}}$

Paso 1.4.1.2.4

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Paso 1.4.1.2.5

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}}$

Paso 1.4.1.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}}$

Paso 1.4.1.2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.7.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{18 - 9}{2}}$

Paso 1.4.1.2.7.2

Resta $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9}{2}}$

Paso 1.4.1.2.8

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.1.2.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.9.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.1.2.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.1.2.10

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.10.1

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.10.1.1

Factoriza $\sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.1.2.10.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.1.2.10.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} \cdot 3$

Paso 1.4.1.2.10.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2}$

Paso 1.4.1.2.10.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9}{2}$

Paso 1.4.2

Evalúa en $x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Sustituye $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ por $x$ .

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{9 - {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})}$

Paso 1.4.2.2.1.3

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Paso 1.4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.4.2.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Paso 1.4.2.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Paso 1.4.2.2.5.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{18}{4}}$

Paso 1.4.2.2.5.3

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.5.3.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 (9)}{4}}$

Paso 1.4.2.2.5.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.5.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.4.2.2.5.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Paso 1.4.2.2.5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9}{2}}$

Paso 1.4.2.2.6

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Paso 1.4.2.2.7

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}}$

Paso 1.4.2.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}}$

Paso 1.4.2.2.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.9.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{18 - 9}{2}}$

Paso 1.4.2.2.9.2

Resta $9$ de $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9}{2}}$

Paso 1.4.2.2.10

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.2.2.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.11.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.2.2.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.2.2.12

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.12.1

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.12.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.2.2.12.1.2

Factoriza $\sqrt{2}$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.2.2.12.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.2.2.12.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{2} \cdot 3$

Paso 1.4.2.2.12.2

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $3$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Paso 1.4.2.2.12.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.12.3.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 9}{2}$

Paso 1.4.2.2.12.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{2}$

Paso 1.4.3

Evalúa en $x = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1

Sustituye $- 3$ por $x$ .

$(- 3) \sqrt{9 - {(- 3)}^{2}}$

Paso 1.4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$- 3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Paso 1.4.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 3 \sqrt{9 - 9}$

Paso 1.4.3.2.3

Resta $9$ de $9$ .

$- 3 \sqrt{0}$

Paso 1.4.3.2.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$- 3 \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.4.3.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 3 \cdot 0$

Paso 1.4.3.2.6

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$0$

Paso 1.4.4

Evalúa en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1

Sustituye $3$ por $x$ .

$(3) \sqrt{9 - {(3)}^{2}}$

Paso 1.4.4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Paso 1.4.4.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$3 \sqrt{9 - 9}$

Paso 1.4.4.2.3

Resta $9$ de $9$ .

$3 \sqrt{0}$

Paso 1.4.4.2.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$3 \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.4.4.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 \cdot 0$

Paso 1.4.4.2.6

Multiplica $3$ por $0$ .

$0$

Paso 1.4.5

Enumera todos los puntos.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2}), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{9}{2}), (- 3, 0), (3, 0)$

Paso 2

Excluye los puntos que no están en el intervalo.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2}), (3, 0)$

Paso 3

Evalúa en los extremos incluidos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$(- 1) \sqrt{9 - {(- 1)}^{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Paso 3.1.2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{3}}$

Paso 3.1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1 \sqrt{9 - 1}$

Paso 3.1.2.3

Resta $1$ de $9$ .

$- 1 \sqrt{8}$

Paso 3.1.2.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- 1 \sqrt{4 (2)}$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- 1 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$- 1 (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Paso 3.2

Evalúa en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Sustituye $3$ por $x$ .

$(3) \sqrt{9 - {(3)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$3 \sqrt{9 - 9}$

Paso 3.2.2.3

Resta $9$ de $9$ .

$3 \sqrt{0}$

Paso 3.2.2.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$3 \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 \cdot 0$

Paso 3.2.2.6

Multiplica $3$ por $0$ .

$0$

Paso 3.3

Enumera todos los puntos.

$(- 1, - 2 \sqrt{2}), (3, 0)$

Paso 4

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2})$

Mínimo absoluto: $(- 1, - 2 \sqrt{2})$

Paso 5