Cálculo Ejemplos

$f (x) = 9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ , $[0, 6]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.2

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.2.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.9

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.10

Combina $9$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.2.11

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.1.4.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + 0$

Paso 1.1.1.4.2

Suma $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$

Paso 1.2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

Paso 1.2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.4

Multiplica cada término en $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ por $2 x^{\frac{1}{2}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ por $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.4.2.3

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.2.4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$9 = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} = 9$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ por $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Divide $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{4}$

Paso 1.2.5.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Paso 1.2.5.4

Simplifica el exponente.

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Paso 1.2.5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.4.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.5.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.5.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Paso 1.2.5.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Paso 1.2.5.4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Paso 1.2.5.4.1.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Paso 1.2.5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.4.2.1

Simplifica ${(\frac{9}{4})}^{2}$ .

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Paso 1.2.5.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{4}$ .

$x = \frac{9^{2}}{4^{2}}$

Paso 1.2.5.4.2.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{81}{4^{2}}$

Paso 1.2.5.4.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{81}{16}$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.3.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}} - 2$

Paso 1.3.1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{9}{2 \sqrt{x}} - 2$

Paso 1.3.2

Establece el denominador en $\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 \sqrt{x} = 0$

Paso 1.3.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.2.2.1

Simplifica ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.3.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{1} = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.2.1.4

Simplifica.

$4 x = 0^{2}$

Paso 1.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 x = 0$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Paso 1.3.4

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x < 0$

Paso 1.3.5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Paso 1.4

Evalúa $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 1.4.1

Evalúa en $x = \frac{81}{16}$ .

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Paso 1.4.1.1

Sustituye $\frac{81}{16}$ por $x$ .

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

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Paso 1.4.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Paso 1.4.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.2.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{81}{16}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ .

$9 \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Paso 1.4.1.2.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.2.2.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$9 \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Paso 1.4.1.2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$9 \frac{9}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Paso 1.4.1.2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1.2.2.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$9 \frac{9}{\sqrt{4^{2}}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Paso 1.4.1.2.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$9 (\frac{9}{4}) - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Paso 1.4.1.2.2.4

Multiplica $9 (\frac{9}{4})$ .

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Paso 1.4.1.2.2.4.1

Combina $9$ y $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Paso 1.4.1.2.2.4.2

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{81}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Paso 1.4.1.2.2.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1.2.2.5.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{81}{4} + 2 (- 1) \frac{81}{16} + 5$

Paso 1.4.1.2.2.5.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

Paso 1.4.1.2.2.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

Paso 1.4.1.2.2.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{81}{4} - 1 (\frac{81}{8}) + 5$

Paso 1.4.1.2.2.6

Reescribe $- 1 (\frac{81}{8})$ como $- (\frac{81}{8})$ .

$\frac{81}{4} - \frac{81}{8} + 5$

Paso 1.4.1.2.3

Obtén el denominador común

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Paso 1.4.1.2.3.1

Multiplica $\frac{81}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{8} + 5$

Paso 1.4.1.2.3.2

Multiplica $\frac{81}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + 5$

Paso 1.4.1.2.3.3

Escribe $5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1}$

Paso 1.4.1.2.3.4

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 1.4.1.2.3.5

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Paso 1.4.1.2.3.6

Reordena los factores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Paso 1.4.1.2.3.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{81 \cdot 2}{8} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Paso 1.4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{81 \cdot 2 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

Paso 1.4.1.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.2.5.1

Multiplica $81$ por $2$ .

$\frac{162 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

Paso 1.4.1.2.5.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{162 - 81 + 40}{8}$

Paso 1.4.1.2.6

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.1.2.6.1

Resta $81$ de $162$ .

$\frac{81 + 40}{8}$

Paso 1.4.1.2.6.2

Suma $81$ y $40$ .

$\frac{121}{8}$

Paso 1.4.2

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 1.4.2.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Paso 1.4.2.2

Simplifica.

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Paso 1.4.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Paso 1.4.2.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

Paso 1.4.2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

Paso 1.4.2.2.2.3

Multiplica $9$ por $0$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

Paso 1.4.2.2.2.4

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$0 + 0 + 5$

Paso 1.4.2.2.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 1.4.2.2.3.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 5$

Paso 1.4.2.2.3.2

Suma $0$ y $5$ .

$5$

Paso 1.4.3

Enumera todos los puntos.

$(\frac{81}{16}, \frac{121}{8}), (0, 5)$

Paso 2

Evalúa en los extremos incluidos.

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Paso 2.1

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 2.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Paso 2.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Paso 2.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

Paso 2.1.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

Paso 2.1.2.2.3

Multiplica $9$ por $0$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

Paso 2.1.2.2.4

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$0 + 0 + 5$

Paso 2.1.2.3

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 5$

Paso 2.1.2.3.2

Suma $0$ y $5$ .

$5$

Paso 2.2

Evalúa en $x = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Sustituye $6$ por $x$ .

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$9 \sqrt{6} - 12 + 5$

Paso 2.2.2.3

Suma $- 12$ y $5$ .

$9 \sqrt{6} - 7$

Paso 2.3

Enumera todos los puntos.

$(0, 5), (6, 9 \sqrt{6} - 7)$

Paso 3

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(\frac{81}{16}, \frac{121}{8})$

Mínimo absoluto: $(0, 5)$

Paso 4